ダイナミックプログラミング（b）に0-1ナップザック問題

図1に示すように、多段決定

（1）無制限の項目のナップザック問題

硬貨が見つかった元の問題の比較は、単に元の重量属性を追加してなるない問題が始点C（任意のエンドポイント）、辺の重みの最大の和を見つけるためになるように、重み付けされたグラフを図題しますパス、反対

D（S）= MAX（D（SV [I]）+ 1）变为D（S）= MAX（D（SV [i]）とW + [I]）。

（2）0-1ナップザック問題

計画における動的ステージとして知られている近づい完了は、その状態は、応答ツリー、再帰関数CUR充填されている現在位置であるツリーの回答層を後戻り意思決定の数を記述する転送と同様です。

配置されたD（i、j）はi層内の電流を表し、ナップザック残容量がjと次の最大重量と、D（i、j）は=最大{D（I + 1、j）は、D（I + 1であります、JV [i]）と[I]}、境界であるW + I>場合、N、D = 0。簡潔には、D（i、j）が、最初のiを表し、I + 1 ,,, N物品の能力を打ちます

バックパックのJ最大総重量。

以下のために（int型 I = N; I> = 1 ; i-- ）
     のための（int型 J = 0 ; J <= C; J ++ ）
    { 
        D [i]は[J] =（I == N？0：D [I + 1 ] [J]）。
        もし（J> = V [i]）とD [i]は[J]> = D [I +？1 ] [JV [I] + W [i]は、
}

2、計画の方向

さらに対称定義することができる：F（i、j）がi番目の記事を表すバックパックjの全重量の最大容量の前部に取り付けられています。

F（i、j）は=最大{F（I-1、j）は、F（I-1、JV [I]）+ W [I]}、最終回答F（N、C）

以下のために（int型 i = 1 ; iが<= N; I ++ ）
     のための（INT J = 0 ; J <= C; J ++ ）
    { 
        F [I] [J] =（Iの== 0？0：[I-F 1 ] [J]）。
        もし？[I-F =（J> = V [i]）と[I] [J] F> 1 ] [JV [I] + [I] W。
}

3、回転式配列

memsetの（F、0、はsizeof （F））。
以下のために（int型私= 1 ; iが<= N; iが++ ）
{ 
    scanf関数（" ％D％D "、＆V、およびW）
    用（int型 J = C; J> = 0 ; j-- ） 
         であれば（j> = V）F [j]が> = F [JV] +？W。
}

再帰的な方法では、特別な順序を計算し、はるかに使用された元の状態に新しい状態を計算しているように、アレイをスクロールすることを試みることができます。しかし、印刷ソリューションのソリューションは、複雑になります。辞書式に最小の印刷要件の実施形態では、注意スクロール配列、及び方向は、一般に、物品の最大重量の方向にi番目のプログラミング後に予定されています。

ダイナミックプログラミング（b）に0-1ナップザック問題

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