この種の問題三つの要素：総重量、各項目の重み、各項目の値は、最終的にバックパックの最大値に詰め掲載してどのくらいですか？どのように項目を選ぶべきなのでしょうか？
総数は、座席掘る鉱山あたりの人々の数、座席あたりの金鉱石の数：もちろん、必ずしもそれらの、例えば、セクションでは、採掘鉱山労働者を言いました。
換言すれば、限り、これらの三つの要素があったとして、それは0,1ナップザック問題（項目分けされていない）と見なすことができます
国境、最適なサブ構造、状態遷移方程式：ダイナミックは、3つの要素をプログラミングします。
私たちは、ステップ解析によるステップがあります。
初期化：項目総重量：C = 8。 、商品カテゴリ：N- = [ 'A'、 'B'、 'C'、 'D'] 、アイテムの重量：W = [2,4,5,3] 、商品の価値：V = [5,4,6,2]
私たちは、1つの項目aがあることを前提とし、
- バックパックの総重量は、私たちが0の合計値を取得するには、0であります
- バックパックの総重量は、我々は1の合計値を取得し、1であります
- バックパックの総重量は、ちょうどその重量はわずか2であるので、我々は5の合計値を取得する項目を下に置くために、この時点では、2であります
- その後、我々は、合計値が5で取得することができます2>の総重量、一つだけのアイテム理由
私たちは今、もう一つのアイテムBがあるとし、
- バックパックの0総重量は、次に我々は、0の合計値を取得します
- バックパック1の総重量は、次に我々は、0の合計値を取得します
- バックパック2の総重量は、その後、あなたが置くことができ、我々は5の合計値を取得します
- バックパック3の総重量は、まだだけ入れて、我々は5の合計値を取得します
- 4バックパックの総重量、そして私たちはどちらかに置くことができ、Bを置くことができ、に、最大値を、選択し、その後、我々は5の合計値を取得します
- バックパックの5総重量は、我々は5の合計値を取得します
- 6バックパックの総重量は、その後、あなたが置くことができ、B、そして我々は、の合計値を求める5 + 4 = 9
- その後、我々は両方の合計値を得ることができます9
私たちは今、複数の項目cを想定し
- バックパックの0総重量は、次に我々は、0の合計値を取得します
- バックパック1の総重量は、次に我々は、0の合計値を取得します
- バックパック2の総重量は、その後、あなたが置くことができ、我々は5の合計値を取得します
- バックパック3の総重量は、まだだけ入れて、我々は5の合計値を取得します
- 4バックパックの総重量、そして私たちはどちらかに置くことができ、Bを置くことができ、に、最大値を、選択し、その後、我々は5の合計値を取得します
- バックパックの5総重量、我々は置くことができ、その後、あなたはまた、Cを置くことができ、その後、我々は6の合計値を取得し、Cの中に、あること、最大を選択
- 6バックパックの総重量は、今回は、Bに入れることができ、及びCは、最大が選択され、我々は> 6 4 + 5 = 9の合計値を求め、置くことができます
- その後、我々は両方の合計値を得ることができます9
そして、その下に、かなり実際には、私たちが達成すべき、その後どのように、ルーチンがあり、複雑に見えます。
この問題に対処し、一般的に直接配列を初期化：DP [lenは（N）+1] [C + 1]、すなわち、5行（行の二次元アレイは、より賃金の、列が総重量を表し、オブジェクトの種類を表し、9それが簡単に理解できるようにするライン）
次に、我々は、コードのステップ解析によって一歩を踏み出します。
n=['a','b','b','d'] c=8 w=[2,4,5,3] v=[5,4,6,2] def bag(c,w,v): #初始化数组，dp[i][j]表示总重量为j，物品种类为i，可以获得的最大价值 dp = [[0 for _ in range(c+1)] for _ in range(len(w)+1)] #定义边界，也就是当我们只有物品a，总重量依次由0-8 #也就是第一步我们所解释的 for i in range(1,c+1): if i>=w[0]: dp[1][i] = v[0] #遍历从第二行第一列开始 for i in range(2,len(w)+1): for j in range(1,c+1): #如果对于第i个物品，当前总重量放不下它，那么获得的最大值就是放下之前的i-1个 if j<w[i-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j] #如果放得下，那么获得的最大值就是max(放下之前的i-1个，第i个物品的价值+ # （总重量-第i个物品的重量)在前i-1个物品的值) #注意下标，第i个物品的重量是w[i-1]，价值是v[i-1] else: dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1]) return dp def show(c,w,dp): print("最大价值为：",dp[len(w)][c]) x = [False for _ in range(len(w)+1)] j = c #8 i = len(w) #4 while i>=0: if dp[i][j]>dp[i-1][j]: x[i]=True j=j-w[i-1] i-=1 print("选择的物品是：") for i in range(len(w)+1): if x[i]: print("第",i,"个",end='') print('') dp = bag(c,w,v) for i in range(len(w)+1): print(dp[i]) show(c,w,dp)
运行结果：
最后在输出第几个物品的时候采用由下往上，如果下面的值大于上面的值，说明这个物品被放置了，然后总重量减去该物品重量，继续判断，如蓝色所标记的。
总结：背包问题三步走：
（1）初始化dp数组，行为物品个数+1，列为总重量+1
（2）初始化边界，只放一个物品，在不同总重量下得到的价值
（3）遍历数组，依赖dp[i-1]更新dp[i]