定積分（区分積分）の計算

前提知識:部品ごとの統合

分数積分

ffの場合$f$在$[、\_b]$は連続であり、$c\in (、\_b)$とすると、

$${\int }_{ある}^{}f\left(x\right)dx={\int }_{ある}^{}f\left(x\right)dx+{\int }_c^{}f\left(x\right)dx$$

時々、$c$は必ずしも( a , b ) (a,b)内にあるとは限りません$(、\_b)$ですが、方程式は依然として成り立ちます。

部分積分とは、被積分関数をいくつかの部分に分割し、個別に積分してから合計することです。

例1

計算∫ ${\int }_0^{}|罪x|dx$

解決策:
\qquad原式$={\int }_0^{}罪xdx+{\int }_{円周率}^{}-罪xdx=-\mathrm{コス}バツ{|}_0^{}+\mathrm{コス}バツ{|}_{円周率}^{}=4$

例 2

既知$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{e}^{\times }、バツ\le 0\\ 2倍\_+2、バツ>\end{array}$，求${\int }_{-1}^{}f\left(x\right)dx$

解決策:
\qquad原式$={\int }_0^{}{e}^{x}dx+{\int }_{-1}^{}(2x\_+2)dx\_=e^{バツ}{|}_0^{}+({\times }^2+2\times ){|}_{-1}^{}=e-1+1=e$