HFUT計算方法（A） - 。Chp6数値積分（II）
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chp6.4ニュートン・コーツ直交式
Simpson公式
\ [\ INT_左{} ^ {B} F（X）DX \約\ FRAC {BA} {6} \ [F（）+4 F \左（\ FRAC {+のB}、{2} \右）+ F（B）\右] = S \タグ{1} \]
シンプソン放物線方程式または式は、と呼ばれる（S \）\。
すなわち、せいぜい3倍正確なセットアップのためのシンプソン多項式を証明するために簡単に
\ [\ INT_ {} ^ {B} P_ {3}（X）DX = \ FRAC {BA} {6} \左[P_ {3}（）+4 P_ {3} \左（\ FRAC { A + B}、{2} \右）+ P_ {3}（B）\右] \タグ{2} \]
-
直交誤差：
建設三次多項式その満たします。
\ [H_3（B）= F（b）は、H_ {3}（B）= F（b）は、H_ {3} \左（\ FRAC {+のB}、{2} \右）（左\ F = \ FRAC {+のB}、{2} \右）、H_ {3} ^ {\プライム} \（\左FRAC {+のB}、{2} \右）= F ^ {\プライム} \左（\ FRAC {+のB}、{2} \右）\]
\ [F（X）-H_ {3}（x）= \ FRAC {F ^ {（4）} \左（\ xi_ {X} \右）} {4！}（XA）\左（X軸\ ）、B（FRACに{+のB}、{2} \右）^ {2}（XB）、\クワッド\ xi_ {X} \ \タグ{3} \]
彼らは以下のとおりです。
$$ \開始{整列}
R [F]＆= \ INT_ {} ^ {B}、F（x）はD X- \ FRAC {BA} {6} \左[F（）\左F +4 （\ FRAC {+のB}、{2} \右）+ F（B）\右] \
＆= \ INT_ {} ^ {B}、F（x）はD X- \ FRAC {BA} {6} \左側[H_ {3}（）+4 H_ {3} \左（\ FRAC {+のB}、{2} \右）+ H_ {3}（B）\右] \
＆= \ INT_ {} ^ {B}、F（x）はD X- \ INT_ {} ^ {B} H_ {3}（x）はDX \
＆= \ FRAC {1} {4！} \ INT_ {} ^ {B} F {（4）} \（\ xi_ {X} \右）（XA）\左（X軸\ FRAC {+のB}、{2} \右）左 {2}（XB）DX \
＆= \ FRAC { F ^ {（4）}（\ ETA）} {4！} \ INT_ {} {B}（XA）\左（X軸\ FRAC {+のB}、{2} \右）{2}（XB ）DX \
＆= - \ FRAC {（BA）^ {5}} {2880} F ^ {（4）}（\ ETA）、\クワッド\ ETA \で（B）
\端{整列} $$
ニュートン・コーツの公式
-
切り捨てエラーニュートン・コーツの公式
\ [R [F] = \ {\開始{アレイ} {1} \ FRAC {F ^ {（N + 1）}（\ ETA）} {（N + 1）！} \ INT_ {} ^ \左{B} \ omega_ {N + 1}（X）DX \クワッド（N为奇数）\\\カッド\カッド\カッド\カッド\カッド\カッド\カッド\カッド\カッド\カッド\カッド\カッド\クワッド\クワッド\（a、b）は\\\ FRAC {F ^ {（N + 2）}（\ ETA）} {（N + 2）！} \ INT_ {} ^ {B}、Xクワッド\ ETA \ \ omega_ {N + 1}（X）DX \クワッド（N为偶数）\端{アレイ} \右。\] -
代数精度
- N +補間直交式Aのノードを有する少なくとも n回代数精度
- ニュートン・コーツの公式nがN +代数精度の偶数番号を有する1回。
例
- 例1
- 例2
答え
- 例1つの答え
- ソリューションの例2
