座標系の変換にPCAを使用する
pcaは、データの次元削減の一般的に使用される方法であり、次元削減の手順は次のとおりです。
- 最初のk個の固有値を選択します。
このステップを選択しない場合、次元削減は実行されませんが、座標系の変換は実行されます。
特定の手順
1.最初にガウス2次元分布でデータを生成します
matlabコード
mul = [1 2];
SIGMA = [1 0.81; 0.81 1];
data1 = mvnrnd(mul,SIGMA,500);
plot(data1(:,1),data1(:,2),'*');
axis equal
2.PCAを使用して座標軸を選択します
新しい座標の最適化の目的は、座標軸を直交させることであり、これらの座標方向に沿ったデータの分散が最大になります。
clear;clc;close all;
mul = [1 2];
SIGMA = [1 0.81; 0.81 1];
data1 = mvnrnd(mul,SIGMA,500);
[pc,score,latent] = pca(data1);
figure(1)
axis equal
plot(data1(:,1),data1(:,2),'*');
hold on
quiver(1,2,pc(1,1),pc(2,1),5)
quiver(1,2,pc(1,2),pc(2,2),5)
plot(sore(:,1),score(:,2))
このようにして、新しい座標系を確立することができます。
3.mコードのメインプロセスの紹介
- ガウス2次元分布でランダムデータを生成する
- pca関数の使用
- 座標にベクトルを描く
PCAは、多次元次元削減と次元削減効果の評価を実行します
pcaが次元を減らすと、データのローカルマニホールドが失われ、悪い結果が生じることがあります。
1.データを生成する
まず、一連の通常の点を生成する関数を定義します
%生成一系列园点
function [x1,y1] = creat_circle(r1 , r1_ratio,sita_ratio)
sita = 0:0.05:2*pi;
all_num = size(sita);
all_num = all_num(1,2);
%rand : sita
sita_p = randperm(all_num,floor(sita_ratio*all_num));
%rand : r
r_p = rand(1,floor(sita_ratio*all_num))*r1*r1_ratio;
r1_p = repmat(r1,1,floor(sita_ratio*all_num));
r1_p = r1_p - r_p;
x1 = r1_p.*cos(sita_p);
y1 = r1_p.*sin(sita_p);
scatter(x1,y1)
次に、次のコードを実行します。
% 建立坐标点
clear;clc;close all;
[x1,y1] = creat_circle(3,0.05,0.95);
[x2,y2] = creat_circle(5,0.05,0.95);
[x3,y3] = creat_circle(9,0.05,0.95);
num = size(x1);
z1 = normrnd(5,1,1,num(1,2))+x1;
z2 = wgn(1,num(1,2),1)+4+y2;
z3 = rand(1,num(1,2))+2+x3;
% 画
figure(1)
scatter(x1,y1,'r')
hold on
scatter(x2,y2,'b')
scatter(x3,y3,'g')
figure(2)
scatter3(x1,y1,z1,'r')
hold on
scatter3(x2,y2,z2,'b');
scatter3(x3,y3,z3,'g');
生成後、これらのポイントの分布を確認できます。
別の角度から見ると、パターンがわかります。次元削減後もこの法則を維持したいと考えています。
ただし、実際には、次元削減（2次元削減）にPCAを使用した後は、次のようになります。
このように、次元削減の効果は良くありません。