MATLAB を使用した 3D ベクトルの描画
2 日前、グラム・シュミット直交化の記事を書いたときに、直交化されていない元のベクトルと 3 次元座標で直交化された直交基底を matlab を使って結合するのが最善ではないかと考えました。システムでは、画像で表現されます。このようにして、ベクトル間の内積を計算してベクトルが「直交している」ことを証明するのではなく、ベクトルとベクトルの間の「直交性」をより直感的に確認できます。
実際、私はこれまでに何度も 3 次元座標系で描画する必要に迫られたことがありましたが、あまり適切な座標系を見つけたことがありませんでした。たとえば、3D 座標系での点の描画などです。今回、3次元ベクトルを描画しているときに、3次元座標系で1つまたは複数の3次元ベクトルを描画する問題を実現できる関数 quiver3() を偶然見つけました。
1. まず、quiver3 関数を使用してベクトル v=[1, 2, 8] を描画します。
まず、ベクトルの座標原点を [0,0,0] として定義します。
X=[0];
Y=[0];
Z=[0];3次元ベクトルを定義する
U=[1];
V=[2];
W=[8];描く
figure;
quiver3(X,Y,Z,U,V,W,0,'LineWidth',1)このうち、「W」の後のパラメータ「0」は、画像内のベクトルの長さのスケーリングを示します (2 などの正の整数のみにすることができます。これは、画像内のベクトルの長さが 2 倍であることを意味します)実際のベクトルの長さ)、上記の構文のスケールです。一般に、スケール パラメーターを入力しない場合 (たとえば、quiver3(X,Y,Z,U,V,W) を直接使用する場合)、MATLAB はイメージを美しくするためにベクトルの長さを自動的に適切にスケールします。したがって、画像に入力したベクトルを「1:1」の比率で描画するには、scaleパラメータをオフにする必要があり、これをオフにする方法は、scale=0、つまりoffに設定することです。(デフォルトは自動です)
「LineWidth」は画像内の線の幅を表します。通常は設定する必要はありません。ここでは見やすくするために1と書きました。デフォルト値は0.5または0.7です。とにかく太くないです。 1として。
最終的に次の画像が得られますが、scale=0 の効果を示すために、デフォルト値のscale=auto の画像も示します。
ベクトル [1, 2, 8] の xy 平面への投影
ベクトル [1, 2, 8] の xz 平面への投影
上図の比較図からわかるように、scale=0、つまりオートスケールがオフの場合（上図の右側）。x、y、z の各方向のベクトルの長さは実際の入力と一致していますが、オートスケール (上の図の左側) の場合、ベクトルの長さが短縮されることがわかります。右の写真と比較すると、一定の割合で表示されます。
これは、MATLAB の公式ドキュメントにある「Scale」パラメーターの説明と部分的な図です。
最後に次のように入力します。
axis equal彼は、各座標軸に統一された標準スケールを使用して描画するようにしました。つまり、matlab が quiver3 を使用してベクター グラフィックスを描画するとき、デフォルトで座標軸も異なる度数でスケールします。そのため、この例では、ベクトル [1 , 2, 8] を見ると、図では x、y、z の 3 方向の矢印の長さがほぼ同じであるように見えます。Z 方向のスケールは 0、2、4、6、8 (赤色)、X 軸のスケールは 0、0.2、0.4、0.6、0.8、1 (黄色)、Y 方向のスケールは-axis は 0、0.5、1、1.5、2 (青) です。
「軸が等しい」と入力すると、ベクトルは x、y、z の各軸で同じサイズの標準スケールを使用するため、ベクトル [1、2、8] の方向も非常に正確になります。下の図。
2. quiver3 関数を使用して 2 つのベクトル v1=[1,1,1]、v2=[1,3,5] を描画します
同様に、最初に 2 つのベクトルの座標原点 [0,0,0] をそれぞれ定義します。ここで、X、Y、Z の最初の要素は最初のベクトル v1 の開始座標を表し、2 番目の要素は最初の開始座標です。 2 つのベクトル v2 の座標。
X=[0,0];
Y=[0,0];
Z=[0,0];次に、2つのベクトルv1、v2を入力します。同様に、v1の3つの値がそれぞれU、V、Wの最初の要素に格納され、v2の3つの値がU、V、Wに配置されます。 2 番目の要素。
U=[1,1];
V=[1,3];
W=[1,5];描く
figure;
quiver3(X,Y,Z,U,V,W,0,'LineWidth',1)
legend('v1,v2','Location','northwest')
このうち、関数 legend() は画像に説明文を追加するために使用されます。グラフ内で 2 つのベクトルを区別し、異なる色で表現したい場合は、以前の 1 つのベクトルを描画する方法と同様に、1 つずつ描画する必要があります。
X=[0];
Y=[0];
Z=[0];
U=[1];
V=[1];
W=[1];
quiver3(X,Y,Z,U,V,W,0,'LineWidth',1)
axis equal
hold on
U=[1];
V=[3];
W=[5];
quiver3(X,Y,Z,U,V,W,0,'LineWidth',1)
axis equal
legend('v1','v2','Location','northwest')
2 つのベクトルの色は、パラメーター color で個別に指定することもできます。「r」は赤、「k」は黒です。
X=[0];
Y=[0];
Z=[0];
U=[1];
V=[1];
W=[1];
quiver3(X,Y,Z,U,V,W,0,'LineWidth',1,'Color','r')
axis equal
hold on
U=[1];
V=[3];
W=[5];
quiver3(X,Y,Z,U,V,W,0,'LineWidth',1,'Color','k')
axis equal
legend('v1','v2','Location','northwest')
他のカスタムカラーを使用したい場合は、次の手順を参照してください。
3. quiver3 を使用して複数のベクトルのセットを描画し、異なる色を使用してそれらを表現します
%plot b
X=[0];
Y=[0];
Z=[0];
U=[1];
V=[3];
W=[5];
quiver3(X,Y,Z,U,V,W,0,'LineWidth',1)
axis equal
%plot x,y,z
X=[0,0,0];
Y=[0,0,0];
Z=[0,0,0];
U=[1,0,0];
V=[0,1,0];
W=[0,0,1];
quiver3(X,Y,Z,U,V,W,0,'LineWidth',1)
axis equal
%plot projection of b
X=[0];
Y=[0];
Z=[0];
U=[1];
V=[3];
W=[0];
quiver3(X,Y,Z,U,V,W,0,'LineWidth',1)
axis equal
legend('vector b','x,y,z','projection','Location','northwest')図に示すように、同じピクチャ内に 3 セットのベクトルを描画しました。
1、ベクトル b、
2、xyz 軸上の単位ベクトル
3. ベクトル b の xy 平面への投影。
（全文）
著者 --- パナソニック J27
参考文献（感謝）：
1. 3 次元の矢印図またはベクトル図 - MATLAB quiver3 - MathWorks 日本
(添付画像は本記事とは関係ありません)
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