Comprender los conocimientos relevantes de las matemáticas difusas. El algoritmo de evaluación integral difusa es un método utilizado para la evaluación y toma de decisiones integrales. El método del coeficiente de variación se puede utilizar para determinar el vector de peso. El método de desviación relativa y el método de dominancia relativa pueden obtener la matriz de evaluación R
información relacionada
matemáticas difusas
Muchos fenómenos y relaciones en el mundo real son inciertos. Estas incertidumbres se manifiestan en diversas formas, como aleatoriedad, gris, borrosidad, rugosidad, etc. Las matemáticas difusas son una rama de las matemáticas que utiliza conjuntos difusos y sus operaciones para estudiar
y tratar fenómenos y relaciones difusos e inciertos.
Los problemas incluyen fenómenos y relaciones difusos, y dichos problemas a menudo pueden abordarse utilizando métodos matemáticos difusos.
A continuación se presentan los conjuntos difusos y la evaluación integral difusa.
conjunto difuso
Muchos fenómenos y relaciones en realidad son relativamente vagos. Fenómenos como altos y bajos, largos y bajos, grandes y pequeños, más y menos, pobres y ricos,
no satisfacen la ley del medio excluido de "esto o aquello", pero tienen la ambigüedad de "esto o aquello". .
La incertidumbre difusa es diferente de la incertidumbre aleatoria. La incertidumbre aleatoria es la incertidumbre causada por el daño de la ley de causalidad, mientras que la incertidumbre difusa es la incertidumbre causada por el daño de la ley del tercero excluido. Supongamos que
xi representa el i-ésimo (i=1,2,…,30) segmento de recta, entonces el dominio del discurso U={x1, X2,…,X30}. Si A es un conjunto de "segmentos de recta largos", entonces la pertenencia del segmento de recta xi como conjunto A es el grado de pertenencia de xi a A.
A continuación se establece una función de pertenencia de A. Debido a que cuanto más largo es el segmento de línea, mayor es el grado de pertenencia a A, por lo que la longitud del segmento de línea se puede utilizar como el grado de pertenencia de A.
Operaciones de conjuntos difusos
Dado que no existe una relación de membresía absoluta entre elementos y conjuntos en conjuntos difusos, la operación de conjuntos difusos se completa mediante funciones de membresía.
Determinación de la función de membresía.
Del concepto de conjunto difuso se puede ver que la idea básica de las matemáticas difusas es el grado de membresía, por lo que la clave para aplicar el método de las matemáticas difusas para establecer un modelo matemático es establecer una función de membresía realista. Sin embargo, cómo determinar la función de pertenencia de un conjunto difuso sigue siendo un problema que aún no se ha resuelto por completo. El
método común para determinar el grado de pertenencia es el método de distribución difusa,
que considera la función de pertenencia como una distribución difusa. Primero, seleccione una distribución difusa adecuada de acuerdo con la naturaleza del problema y luego determine los parámetros en la distribución en función de los datos relevantes
. La siguiente es una breve introducción a la distribución trapezoidal comúnmente utilizada en la distribución difusa.
El tipo pequeño es generalmente adecuado para describir fenómenos difusos que tienden a ser pequeños, como "pequeño", "menos", "superficial" y "ligero"; el tipo pequeño es lo opuesto al tipo pequeño; y el tipo intermedio es generalmente adecuado para describir fenómenos difusos que se encuentran en un estado intermedio.
evaluación integral difusa
La evaluación de una cosa suele involucrar múltiples factores o múltiples indicadores.La evaluación es una evaluación integral basada en la interacción de múltiples factores.
Existen muchos métodos de evaluación integral, y los más utilizados incluyen el método de evaluación gris, el proceso de jerarquía analítica, el método de evaluación integral difusa , el método de análisis envolvente de datos, el método de evaluación de redes neuronales artificiales, el método de solución ideal, etc. A veces, también se pueden integrar dos métodos de evaluación en un método de evaluación combinado.
Varios métodos de evaluación tienen diferentes puntos de partida, diferentes ideas para resolver problemas, diferentes objetos aplicables y cada uno tiene sus propias ventajas y desventajas
. Diferentes métodos de evaluación producirán diferentes conclusiones de evaluación. , y a veces incluso conclusiones contradictorias., Es decir, el resultado de la evaluación integral no es el único. Como aplicación específica de las matemáticas difusas,
la idea básica es: basándose en las matemáticas difusas, aplique el principio de síntesis de relaciones difusas para cuantificar algunos Factores con límites poco claros y difíciles de cuantificar. La evaluación integral del estado jerárquico de las cosas que se evalúan se basa en múltiples factores.
Los pasos específicos son: primero determinar el conjunto de factores y el conjunto de evaluación del objeto evaluado, luego determinar el peso de cada factor y su vector de membresía, obtener la matriz de evaluación difusa y finalmente realizar una operación difusa en la matriz de evaluación difusa y el vector de peso. de los factores Normalizado para obtener los resultados integrales de la evaluación difusa.
El método de evaluación integral difusa es simple y fácil de dominar, tiene buenos efectos de evaluación en problemas complejos con múltiples factores y niveles y es difícil de reemplazar por otros métodos de evaluación.
Pasos de evaluación integral difusos
La idea básica de la síntesis anterior es: realizar alguna operación difusa apropiada en la matriz de evaluación R y el vector de peso A, y sintetizar los dos en una dirección difusa B = {b1,b2,…,bn}, es decir, B = AR, luego B Después de un análisis integral de acuerdo con ciertas reglas, se puede obtener el resultado final de la evaluación integral difusa.
Los operadores de síntesis difusa más utilizados son:
De hecho, M también se puede tomar como una multiplicación de matrices ordinaria y la síntesis es un promedio ponderado. Qué operador elegir depende de la naturaleza del problema y de las características del operador.
Generalmente, los resultados del uso de algoritmos de prominencia del factor principal y promedio ponderado son similares. Sin embargo, en la práctica, aún debemos prestar atención a las características de estos dos tipos de algoritmos: el
tipo destacado de factor principal es adecuado para situaciones donde los datos en la matriz difusa son muy diferentes , mientras que el tipo de promedio ponderado se usa a menudo en situaciones donde existen muchos factores para evitar la pérdida de información.
ejemplo
Los resultados muestran que los estudiantes reconocieron más la “familiaridad con los materiales didácticos” del maestro, seguido de “claro y fácil de entender”,
y no fueron reconocidos por su “escritura clara y ordenada en la pizarra”. Obviamente, el ejemplo 3 es demasiado simple. No solo se proporciona la matriz de evaluación integral difusa R, sino que también se proporciona directamente el vector de peso A.
De hecho, los problemas reales a menudo solo proporcionan una serie de objetos de evaluación y varios indicadores de evaluación para cada objeto, y estos indicadores pueden tener números numéricos muy diferentes. valores Las propiedades también son diferentes.
En este momento, no solo es necesario determinar el vector de peso A del indicador de acuerdo con un método apropiado, sino que incluso la matriz de evaluación R debe obtenerse después de procesar los indicadores de evaluación de una manera determinada.El método común para determinar el vector de peso A es el
método del coeficiente de variación mencionado anteriormente . , Los métodos comunes para procesar indicadores de evaluación para obtener la matriz de evaluación R incluyen el método de desviación relativa y el método de dominancia relativa. Estos dos métodos son simples y prácticos, y pueden considerarse para su uso. en combinación con análisis de correlación gris en concursos de modelado.
Estos tres métodos se describen a continuación.
método del coeficiente de variación
El principio de diseño del método del coeficiente de variación es: si la diferencia numérica de un determinado indicador es grande, puede distinguir claramente los objetos que se están evaluando, lo que indica que el indicador tiene una rica información discriminatoria, por lo que se le debe dar un mayor peso al indicador. ; por el contrario, si cada Si la diferencia numérica entre los objetos evaluados en un determinado índice es pequeña, entonces la capacidad de este índice para distinguir entre varios objetos de evaluación es débil, por lo que a este índice se le debe dar un peso menor.
El peso de un indicador calculado mediante el método del coeficiente de variación y la importancia del indicador en el sistema de evaluación son dos conceptos. La función
del método del coeficiente de variación es únicamente mejorar el poder de resolución del indicador y facilitar la clasificación. De hecho, la premisa para utilizar el método del coeficiente de variación es que todos los indicadores son igualmente importantes en el sistema de evaluación. En otras palabras, cuando la importancia de los indicadores en el sistema de evaluación varía mucho , no es necesariamente apropiado utilizar el coeficiente de Método de variación para determinar el peso.
Método de evaluación de matriz difusa de desviación relativa
El método de evaluación de la matriz difusa de desviación relativa es algo similar al análisis de correlación de grises. Primero, virtualice un plan ideal u , luego establezca la matriz de desviación R entre cada plan y u de acuerdo con un determinado método, luego determine el peso A de cada índice de evaluación y finalmente use A para ponderar el promedio de R para obtener la distancia integral. F entre cada plan y los pesos A y u., entonces los esquemas se pueden ordenar según F.
código
A=[1000 120 5000 1 50 1.5 1
700 60 4000 2 40 2 2
900 60 7000 1 70 1 4
800 70 8000 1.5 40 0.5 6
800 80 4000 2 30 2 5];
[m,n]=size(A);%找出多少行多少列
maxA=max(A);%找出每列最大值
minA=min(A);%找出每列最小值
G=maxA-min(A);%最大值减去最小值
A1=max(A(:,1));%A1为效益型
A2=min(A(:,2:n-1));%A2~A6为成本型
A3=max(A(:,7));%A7为效益型
u=[A1,A2,A3];
R=zeros(m,n);%将模糊综合矩阵初值设置为0
% 如下是得出模糊综合矩阵
for i=1:m
for j=1:n
R(i,j)=abs(A(i,j)-u(j))/G(j);
end
end
%利用变异系数计算权向量
x=mean(A);
s=std(A);%求每一列的方差
v=s./x;%权向量的初值
v2=sum(v);
c=zeros(1,7);
for i=1:7
c(i)=v(i)/v2;
end
FF=R*c'
resultado de la operación
Método de evaluación de matriz difusa de superioridad relativa
La base de evaluación del método de desviación relativa es la desviación de cada plan del plan ideal, y la idea básica del método de evaluación de superioridad relativa es : primero, utilice métodos apropiados para convertir todos los indicadores (tipo de beneficio, tipo de costo, fijo tipo) en tipo de beneficio (tipo de costo), obtenga la matriz de superioridad R, y luego determine el peso A de cada índice de evaluación. Finalmente, use A para ponderar R y promediarlo para obtener la superioridad integral F de cada esquema. Luego los esquemas Se puede clasificar según F.
resumen
Dado que el análisis de correlación de grises, el método de desviación relativa y el método de superioridad relativa son métodos de evaluación integrales y todos resuelven el mismo problema, surge naturalmente una pregunta: ¿Son completamente consistentes las conclusiones de estos tres métodos para evaluar el mismo problema
? método de desviación relativa y método de superioridad relativa para evaluar el Ejemplo 5 y el Ejemplo 4.
