禅宗公案 艾舍尔的画与哥德尔定理——哥德尔逻辑与哲学之2
标题禅宗公案 艾舍尔的画与哥德尔定理——哥德尔逻辑与哲学之2几天的散漫阅读，我该从过去漫游式的哥德尔阅读，靠近一点哥德尔的技术细节了。不过，这样深入之前，好像还需要一点引论式的描述，这个描述直接借用《哥德尔 巴赫 艾舍尔》一书的第九章：无门与哥德尔。标题一、哥德尔与宗教神学在讨论哥德尔的技术细节之际，先把思路扯得远一点。我将像侯世达那样，把哥德尔和中国千年之前的禅宗公案来一点散漫性的联系。哥德尔大概怎么也想不到，他年轻时在欧洲做出的逻辑定理，不仅是逻辑学科领域的一件大事，它竟然还会和佛教的禅宗公案有
第九章 类 ——python导引编译之十
第九章 类 ——python导引编译之十标题9. 类Classes类提供一个把数据和其功能归集到一起的作用。创建一个新类，也就创建了一个新的对象类型，并且也允许该类型的新实例给衍生出来。每一个类实例都可以有附着在类身上的相关属性，以保持其属于该类的身份。类实例也可以有一些方法（被其类所定义的方法）用来修改类实例的状态。与别的程序语言相比，python的类机制用较少的新型句法学和语义学增加了类别。它是一个绝妙的混合物，在C++语言和模块3中发现的类机制的混合物。python的类提供了所有面向对象程序的特
数字 2020和喜寿
标题数字 2020和喜寿 ——又是随感一则标题一、数字大自然与人类一起创造了自然数，自然数为我们人类留下了许多谜团，对这些谜团的研究，成就了今天的数学伟业。有关自然数奥秘的猜想中，世人熟知的是哥德巴赫猜想。自然数中，还有许多艰深复杂的猜想，这里再举一例。例如，著名的“孪生素数猜想”，至今也没有被智者完全猜透。该猜想是这样的：孪生素数，即相差为2的一对素数，有无穷多对。孪生素数猜想自然数的这种神奇性质，引发了无数智者的思考探究。数字由此而呈现它神秘、冷峻、充满人类智慧的一面。但数字除了神秘冷峻与智
第十章 标准库简介——python导引编译之十一
第十章 标准库简介——python导引编译之十一10.标准库简介10.1。作业系统介面os模块提供了许多与操作系统交互的功能：导入操作系统os.getcwd（）＃返回当前工作目录‘C：\ Python39’os.chdir（’/ server / accesslogs’）＃更改当前工作目录os.system（‘mkdir today’）＃在系统外壳中运行命令mkdir0确保使用import os样式而不是from os impo
哥德尔定理的背景知识1：戴德金的数观念——哥德尔逻辑与哲学之3
哥德尔定理的背景知识1：戴德金的数观念——哥德尔逻辑与哲学之3哥德尔的东西有点难度，但既然有了做的念头，也不能轻言放弃。有了这个目标，你就朝着这个目标逐渐逼近好了，即使到不了终点，在这个逼近的过程中，你总会有一些接触那些稀奇古怪符号的感受。虽说很多时候都是艰涩枯燥，但你也许正是在这种枯燥艰涩的逼近中，有可能学到一些抵抗这类枯燥的良方。在执着逼近的过程中，还可能有闪现灵光和文字魅力的时刻哩。只要有那么一点点，你的执着不就有了点收获，没有白费力气么？Torkel的那本书，正在啃它的第二章：不完全性定理的一个
第十一章标准库第二部分简介 python 导引编译之十二
第十一章标准库第二部分简介 python 导引编译之十二11.标准库第二部分简介 Brief Tour of the Standard Library — Part IIThis second tour covers more advanced modules that support professional programming needs. These modules rarely occur in small scripts.11.1. Output FormattingThe reprl
质疑 追寻 与成果出版——读戴德金1872年《连续性和无理数》之1
标题质疑 追寻 与成果出版——读戴德金1872年《连续性和无理数》之1逻辑与数学的联姻，开启于1697年。这一年，德国的莱布尼兹做了也许是最初的算术加法联想，生成了莱布尼兹的逻辑加。莱布尼兹之后100多年，又出现布尔代数的设想，古典逻辑由此有了最初的数学基础，由是，就有了布尔的逻辑加和逻辑乘，大致相当于布尔代数的并和交。而再其后约百年，哥德尔又把对于算术系统的判定融入到他的不完全性定理之中，逻辑由此而彰显出，似乎和算术有着不解之缘。近来一段时间，接触哥德尔那个著名的定理，加上这个不解之缘，更诱发了我对算
python导引第十二章，十三章，十四章 python导引编译之十三
python导引第十二章 python导引编译之十三12. 虚拟环境和打包Virtual Environments and Packages12.1. IntroductionPython applications will often use packages and modules that don’t come as part of the standard library. Applications will sometimes need a specific version of a li
导引第十五章，十六章——python导引编译之十四终结篇
导引第十五章，十六章——python导引编译之十四终结篇标题15浮点算术：问题和限度. Floating Point Arithmetic: Issues and LimitationsFloating-point numbers are represented in computer hardware as base 2 (binary) fractions. For example, the decimal fraction0.125has value 1/10 + 2/100 + 5/1000
无理数究竟是什么？连续性公理的产物？——读戴德金之二
标题无理数究竟是什么？连续性公理的产物？——读戴德金之二人类的进步轨迹，很大程度上可以从数学，特别是初等算术中的数字演化中看出点门道。虽说是地理大发现开启了世界的历史，但世界历史的进展似乎总是和算术的进步相关联。从时间节点来看，在15世纪开始航海时代的时候，恰好也是现代算术理论刚刚启动的年代。用美国学者丹齐克的话来描述，现代的算术，其历史还不到四百年。丹齐克出版那本《数 科学的语言》一书的时间是1930年，已经时过近百年矣。这岂不是在表明，现代算术的历史还不到500年么？大概和地理大发现时代处在同一个时间
数字 阅读与创造——读戴德金之三
标题数字 阅读与创造——读戴德金之三17世纪末叶，德国学者莱布尼兹在设想普遍语言可能的时候，从算术加想到了逻辑加。逻辑大概从这个时候开始，就和数学有了一种天然的联系。莱氏的这个设想经历一个半世纪，大约有150多年之久吧。19世纪的50年代，英国学者布尔进一步发展了逻辑加，除了逻辑加之外，还有逻辑乘，由此而有了逻辑代数。所以，在现代逻辑学的发展史上，布尔的这个贡献被看作是：他使逻辑从认识论的统治下解放出来，从而使得逻辑作为一门独立的科学获得了新生。（威廉.涅尔《逻辑学的发展》第518页）现代逻辑随后的
戴德金的数学归纳法定理证明，有哪些观念背景？——读戴德金之四
标题戴德金的数学归纳法定理证明，有哪些观念背景？——读戴德金之四2021年读书的第一件事，就是弄明白一点戴氏的数归法。严格成型的数学归纳法，据说是1575年从意大利的一位数学学者(Maurolico)那里开始，距离今天大约有500年左右。发展到德国的戴德金那里，已经是19世纪末叶了。在戴德金的数学随笔中，数归法被看作是一个定理，即他的随笔《数的意义与性质》一文中的定理59，戴德金称之为完全归纳法定理。但在我看来，这个定理好像是从一个普通的东西，英文为（thing）开始的，更像是用thing作为起点的一个
Python的加法和乘法——《python学习手册》笔记1
Python的加法和乘法——《python学习手册》笔记1一、算术符号回顾现代逻辑的产生源出于莱布尼兹、布尔等学者对于古典算术中加法和乘法的新设想。莱布尼兹从算术加想到了逻辑加，而布尔更进一步，在算术加乘运算的基础上发展出布尔代数，加乘运算在布尔代数之中实现了新的超越，由此，现代逻辑得以诞生。算术符号的发展其实有点意思，比逻辑符号要早很多。简单查阅得到以下简况。法国数学家许凯在1484年写成《算术三篇》，使用了一些运算符号，如用D表示加法，用M表示减法．这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业
戴德金的数学归纳法 戴德金读后之五（尾篇）
标题 戴德金的数学归纳法 戴德金读后之五（尾篇）理解戴德金完全归纳法的观念背景，似乎是在做一场哲学思辨。你面对的是那些在生活学习中经常碰到的一些抽象物，引你遐思，好像总能有些许领悟的感觉。但是，当你深入到戴德金为这个完全归纳法提供的证明，再面对他一组复杂的符号串的时候，你则会一脸懵圈，有可能是一番不知所云之感。这当然会让你寻找一些和戴德金著作相关的一些读物，让朦胧和晦涩有所消退。由是，这戴德金阅读的尾篇，就从朱言钧先生的一个评论开始。朱言钧简介读戴德金的双重感受，在朱言钧先生那里，编译戴德金著作的
python语句与表达式浅解——Python学习笔记之2
标题python语句与表达式浅解——Python学习笔记之2母语为汉语，思考python的语法，大概从母语角度出发会更有底气。本篇就从汉语的文字，变成文章的过程开始。这个过程大概可以概括为：“字”为汉语言之基本，然后成“语词”。“语词”与“语词”的组合，进而成“语句”。而“语句”与“语句”的组合，则形成“段落”（或者称话语段discourse）。一个“段落”，一个“段落”的组合，最后而成“文章”。英语无“字”之说，但有“字母”在，由字母开始而最后成文，其实大抵是相同的过程。古汉语好像没有标点符号之说，需
普遍语言、国际语言和数学家皮亚诺（Peano）——读皮亚诺之一
普遍语言、国际语言和数学家皮亚诺（Peano）——读皮亚诺之一自德国人莱布尼兹有了普遍语言的设想之后，逻辑的现代发展，在欧洲，好像走的一条从西到东的路径。英国人布尔用代数来设想逻辑，开创出逻辑学现代发展的一条新路。接着，就是一批德国人对于数学基础问题的研究。戴德金、弗雷格包括康托等人有关数字基础，特别是算术基础的研究成果，孕育着现代逻辑的进一步拓展。在研究地域上进一步向东，这次轮到古老而又现代的意大利了。那里是算术基础研究的一座高峰，同时也是一个奇观，如同海涅的一首著名诗篇提到的，意大利西西里岛上的埃特拉
皮亚诺的算术，符号创造还是发现？过客与生命之树———读皮亚诺之二
标题皮亚诺的算术，符号创造还是发现？过客与生命之树———读皮亚诺之二有一首古老的英语民歌，描述走出野蛮的人类最常做的三件事：***Reading， 读啊!Writing, 写啊！Rithmetic， 算啊！***（摘自丹齐克著《数 科学的语言》第16页）这三个最普通的人类行为，都和各个人群所使用的自然语言相关。而算啊！通常就是指的算术运算。这就把我们引向了算术，引向了数学家对于算术基础的研究。刚刚接触过德国的戴德金，现在，我们的算术旅程向东进发，从德国移向意大利，从德国的戴德金东行至意大利的数学家
语句与语法笔记：学会python中_doc_和pydoc——python学习手册笔记之3
python括号应用的匹配在穷尽遍历的for中，括号匹配让人困惑，怎么也匹配不了，干脆把这个技术问题认真对付一下，写一篇小笔记。>>> S = 'ABCDEFGHIJKLMNOP'>>> list(range(0, len(S), 2))[0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14]>>> for i in range(0, len(S), 2): print(S)[1], end=' ') File "<stdin>"
戴德金：数是人类心灵的自由创造；皮亚诺：他的公理和属于关系-------读皮亚诺之三
标题戴德金：数是人类心灵的自由创造；皮亚诺：他的公理和属于关系-------读皮亚诺之三几乎是在同一个时段，但在不同国度，一个德国，一个意大利，对同样的算术所作的研究，产生了两种语言下的算术著作。一个用德语，一个用意大利语，分别回应了算术的基础之问：自然数这东西究竟是如何产生的？先是德国人戴德金用德语写了《数的意义与性质》。很快就有接力，意大利人皮亚诺用意大利语写成了他的《运用新方法表述的算术原理》。这两部算术著作都成为当下的经典著作，后来都被翻译成多种语言，自然都会有英译本。科学就是这样，不同语言研
函数结构中的参数理解——《python学习手册》笔记之4
函数结构中的参数理解——《python学习手册》笔记之4计算机语言的函数和数学中的函数，真还不是一回事情。至少在python中，我就有这种感觉。所以这世界上完全相同的一个词，含义差别竟然可以隔得很远很远。那么python中的函数是个什么东西呢？且待我我以python 学习手册中的一个函数实例“def changer（a，b）：”为例，开始来理解函数吧。因为函数也许是python中最重要的工具，内容也特别丰富，手册一书中的篇幅达到近200页，我把侧重点放在函数的参数这个点上。仅仅参数这个点，其实内容也极为
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