题意:求小于等于n(1 <= n <= 1016)的约数个数最多的数。
数据范围:(1 <= n <= 1016).
题解:
反质数的性质:
性质一:一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数.
性质二:p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=.... 反素数请戳这里:百度百科
任意数都可以表示成质数的乘积形式,所以可以反过来,直接枚举质数的乘积结果,
10^16 = 2^54,所以枚举54以内的素数进行DFS,找结果
利用反素数的限制条件,可以DFS(num:当前枚举到的数,k:枚举到的第k大的质因子;sum:该数的约数个数;limit:质因子个数上限)
AC代码:
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> #define LL long long using namespace std; int prime[17]= {1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53}; LL n,bestnum,maxsum; void DFS(LL num,int id,LL sum, int lim) { if(sum>maxsum) { maxsum=sum; bestnum=num; } if(sum==maxsum&&num<bestnum) { bestnum=num; } if(id>16) return; LL tmp=num; for(int i=1;i<=lim;++i) { if(tmp*prime[id]>n) break; tmp=tmp*prime[id]; DFS(tmp,id+1,sum*(i+1),i); } } int main() { while(scanf("%lld",&n)!=EOF) { DFS(1,1,1,54); printf("%lld\n",bestnum); } return 0; }