每日一题:LeetCode之分割等和子集

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意:

每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200
示例 1:

输入: [1, 5, 11, 5]

输出: true

解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

思路:令数组总和为sum，将问题转换为0-1背包，在数组中挑选若干个数求总和是否为sum/2。

本文提供两种方法dfs和动态规划

动态规划求解0-1背包问题，令dp[i][j]表示为前i 个数是否存在和为j 的组合。
当前数可以选

dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][j-nums[i]]

当前数不能选

dp[i][j]=dp[i-1][j]

具体如下：

public boolean canPartition(int[] nums) {
        
        int sum=0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++)
            sum+=nums[i];
        
        if(sum%2==1)
            return false;
        
        int target=sum/2;

        boolean[][] dp=new boolean[nums.length+1][target+1];

        for(int i=0;i<=nums.length;i++)
            dp[i][0]=true;

        for(int i=1;i<=nums.length;i++){
            for(int j=0;j<=target;j++){
                if(j>=nums[i-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][j-nums[i-1]];
                else
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[nums.length][target];
    }

dfs解0-1背包：

public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum=0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++)
            sum+=nums[i];
        if(sum%2==1)
            return false;
        int target=sum/2;
        Arrays.sort(nums); //排序为了后面方便剪枝
        return can(nums,target,nums.length-1);
    }
    public boolean can(int[] nums,int sum,int index){
        if(index<0||nums[index]>sum)return false;
        if (nums[index]==sum)   return true;
        return can(nums,sum-nums[index],index-1)||can(nums,sum,index-1); //选或者不选两种选择    
    }