机器学习的样本中通常会存在少量错误标签，这些错误标签会影响到预测的效果。标签平滑采用如下思路解决这个问题：在训练时即假设标签可能存在错误，避免“过分”相信训练样本的标签。当目标函数为交叉熵时，这一思想有非常简单的实现，称为标签平滑（Label Smoothing）。
我们以2类分类问题为例，此时训练样本为(xi,yi)，其中yi是样本标签，为0或1。在训练样本中，我们并不能保证所有的样本标签都标注正确，如果某个样本的标注是错误的，那么在训练时，该样本就有可能对训练结果产生负面影响。一个很自然的想法是，如果我们有办法“告诉”模型，样本的标签不一定正确，那么训练出来的模型对于少量的样本错误就会有“免疫力”。
为了达到这个目标，我们的方法是：在每次迭代时，并不直接将(xi,yi)放入训练集，而是设置一个错误率ε，以1-ε的概率将(xi,yi)代入训练，以ε的概率将(xi,1-yi)代入训练。 这样，模型在训练时，既有正确标签输入，又有错误标签输入，可以想象，如此训练出来的模型不会“全力匹配”每一个标签，而只是在一定程度上匹配。这样，如果真的出现错误标签，模型受到的影响就会更小。
那么，这是否意味着我们在每次训练时，都需要对标签进行随机化处理呢？答案是否定的，我们有更好的方法来解决，也就是标签平滑。下面我们介绍标签平滑的具体思路。
当我们采用交叉熵来描述损失函数时，对于每一个样本i，损失函数为：
经过随机化之后，新的标签有1-ε的概率与yi相同，有ε的概率不同（即1-yi）。所以，采用随机化的标签作为训练数据时，损失函数有1-ε的概率与上面的式子相同，有ε的概率为：
我们把上面两个式子按概率加权平均，就可以得到：
为了简化上面的式子，我们令yi'=ε(1-yi)+(1-ε)yi，可以得到：
这个式子和原先的交叉熵表达式相比，只有yi被替换成了yi'，其他的内容全部都没有变。这实际上等价于：把每个标签yi替换成yi'，再进行常规的训练过程。因此，我们并不需要在训练前进行随机化处理，只需要把每个标签替换一下即可。
为什么这个过程被成为标签平滑呢？我们可以从下面的式子看出来：
也就是说，当标签为0时，我们并不把0直接放入训练，而是将其替换为一个比较小的数ε. 同样地，如果标签为1，我们也将其替换为较接近的数1-ε。为了方便看出效果，我们可以给出交叉熵模型的表达式：
由此可见，在交叉熵模型中，模型输出永远不可能达到0和1，因此模型会不断增大w，使得预测输出尽可能逼近0或1，而这个过程与正则化是矛盾的，或者说，有可能出现过拟合。如果我们把标签0和1分别替换成ε和1-ε，模型的输出在达到这个值之后，就不会继续优化。因此，所谓平滑，指的就是把两个极端值0和1变成两个不那么极端的值。
当然，标签平滑也可以用在多类分类问题中，仍然是假设标签值在一定概率下不变，以一定概率变为其他值。只不过此时有多个其他值，我们可以假设均匀分布，也可以按一定的先验分布处理。如果假设均匀分布，那么标签平滑只需要把所有的标签1变为1-ε，把所有的标签0变为ε/(k-1)即可，其中k是类别的数量。
作者：cxsmarkchan
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