Codeforces Round #395 Div.1 C pacifist【JZOJ5449】Pacifist

题目

papyrus 喜欢谜题... 来解一道如何？
在你面前有一个被加密了的数组，其原数组是一个等差序列，你面前的则是将原数组中的所有数字都对m 取模再打乱后而得到的新数组
papyrus 给你出的谜题就是还原出原等差序列
保证数据有解，而且因为papyrus 喜欢质数，所以他给你出的谜题中的m 一定是质数

分析

将a排序，当a[1]不是末项时，a[i]-a[1]一定有一个为公差
枚举公差d，
我们就可以通过等差数列和来求出首项a1，
我们通过a1和d来求出对应的等差数列平方和，na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²
判断是否符合。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxlongint=2147483647;
const int N=100005;
long long mo,a[N],sum,ny,n,su,ny1;
long long mi(long long x,int y)
{
    long long sum=1;
    for(;y;)
    {
        if(y&1) sum=sum*x%mo;
        x=x*x%mo;
        y>>=1;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    freopen("pacifist.in","r",stdin);
    //freopen("pacifist.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&mo,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),su=(su+a[i])%mo,sum=(sum+a[i]*a[i]%mo)%mo;
    sort(a+1,a+1+n);
    if(n==mo)
    {
        printf("0 1");
        return 0;
    }
    ny=mi(6,mo-2);
    ny1=mi(n,mo-2);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        long long d=(a[i]-a[1])%mo;
        if(!d) continue;
        long long a1=(2*su*ny1%mo-d*(n-1)%mo+mo)%mo*mi(2,mo-2)%mo;
        if((n*a1%mo*a1%mo+n*(n-1)%mo*(2*n-1)%mo*d%mo*d%mo*ny%mo+n*(n-1)%mo*d%mo*a1%mo)%mo==sum)
        {
            printf("%lld %lld",a1,d);
            return 0;
        }
    }
}