题目描述
小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。
接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。
输出格式：
一行一个数字，表示到公司的最少秒数。
输入输出样例
输入样例
4 4
1 1
1 2
2 3
3 4
输出样例
1
说明
【样例解释】
1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。
【数据范围】
50%的数据满足最优解路径长度<=1000；
100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。
分析
第一次做倍增还行
首先看到2^k容易想到图倍增
然后想到用bi,j,k表示i与j之间可以用2^k到达
di,j表示i,j之间的最短路
预处理时知道bu,v,0必定为1，du,v也为1
然后我们可以四重每句k,i,u,v
k1~30
i1~n
u1~n
v1~n
i表示中间点，u表示起始点，v表示结束点
显然得bu,v,k=bu,i,k-1&&bi,v,k-1
然后（如果u,i；i,v可以到达）du,v=1
跑一边floyd即可
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
#define rep(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int n,m;
bool a[51][51][31];
int d[51][51];
void init()
{
int i,u,v;
memset(d,0x3f3f3f,sizeof(d));
scanf("%d%d",&n,&m);
rep(i,1,m)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
a[u][v][0]=1;
d[u][v]=1;
}
}
void doit()
{
int k,u,v,i;
rep(k,1,31)
rep(i,1,n)
rep(u,1,n)
rep(v,1,n)
if (a[u][i][k-1]&&a[i][v][k-1])
{
a[u][v][k]=1;
d[u][v]=1;
}
rep(i,1,n)
rep(u,1,n)
rep(v,1,n)
d[u][v]=min(d[u][v],d[u][i]+d[i][v]);
}
int main()
{
init();
doit();
printf("%d",d[1][n]);
}