LeetCode——distinct-subsequences

Q：给定一个字符串S和一个字符串T，计算S中的T的不同子序列的个数。
字符串的子序列是由原来的字符串删除一些字符（也可以不删除）在不改变相对位置的情况下的剩余字符（例如，"ACE"is a subsequence of"ABCDE"但是"AEC"不是）
例如：
S ="rabbbit", T ="rabbit"
返回3
A：（感谢@WNDKSJDM）
我们需要一个二维数组dp(i)(j)来记录长度为i的字串在长度为j的母串中出现的次数，这里长度都是从头算起的，而且遍历时，保持子串长度相同，先递增母串长度，母串最长时再增加一点子串长度重头开始计算母串。
首先我们先要初始化矩阵，当子串长度为0时，所有次数都是1，当母串长度为0时，所有次数都是0.当母串子串都是0长度时，次数是1（因为都是空，相等）。
接着，如果子串的最后一个字母和母串的最后一个字母不同，说明新加的母串字母没有产生新的可能性，可以沿用该子串在较短母串的出现次数，所以dp(i)(j) = dp(i)(j-1)。
如果子串的最后一个字母和母串的最后一个字母相同，说明新加的母串字母带来了新的可能性，我们不仅算上dp(i)(j-1)，也要算上新的可能性。那么如何计算新的可能性呢，其实就是在既没有最后这个母串字母也没有最后这个子串字母时，子串出现的次数，我们相当于为所有这些可能性都添加一个新的可能。所以，这时dp(i)(j) = dp(i)(j-1) + dp(i-1)(j-1)。
下图是以rabbbit和rabbit为例的矩阵示意图。计算元素值时，当末尾字母一样，实际上是左方数字加左上方数字，当不一样时，就是左方的数字。

    public static int numDistinct(String S, String T) {
        if (S == null || T == null || S.length() == 0 || T.length() == 0 || S.length() < T.length())
            return 0;
        int col = S.length() + 1;
        int line = T.length() + 1;
        int[][] array = new int[line][col];
        Arrays.fill(array[0], 1);
        for (int i = 1; i < line; i++) {
            array[i][0] = 0;
        }
        for (int i = 1; i < line; i++) {
            for (int j = 1; j < col; j++)
                array[i][j] = array[i][j - 1] + (S.charAt(j - 1) == T.charAt(i - 1) ? array[i - 1][j - 1] : 0);
        }
        return array[line - 1][col - 1];
    }