Leetcode-distinct-subsequences

题目描述

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie,"ACE"is a subsequence of"ABCDE"while"AEC"is not).

Here is an example:
S ="rabbbit", T ="rabbit"

Return3.

题目意思：只能通过删除字符的形式将S变为T，求有多少种方法？

典型动态规划题目。

递推关系是：dp[i][j]表示0~i的String变化为0~j的String的方法数。

dp[x][0]表示S变为空串就只有一种方法。

如果S的第i个位置和T的第j个位置不同，那么该位置元素必然要删除，那么dp[i][j] = dp[i-1][j]

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如果S的第i个位置和T的第j个位置相同，可以删，也可不删，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]

最终dp[S.length()][T.length()]就是最终的答案。

public class Solution {
    public int numDistinct(String S, String T) {
        if(S == null || S.length() == 0)
            return 0;
        int[][] dp = new int[S.length()+1][T.length()+1];
        dp[0][0] = 1;
        for(int i=1; i<S.length()+1; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        
        for(int i=1; i<=S.length(); i++) {
            for(int j=1; j<=T.length(); j++) {
                if(S.charAt(i-1) == T.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];;
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[S.length()][T.length()];
    }
}