Navigation System 【CodeForces - 1321D】【最短路】

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 CodeForces - 1321D

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  题意：有N个点，M条有向边，然后给出K个点，表示我们的走过的路径，保证没有重复出现的点（每个点都只经过一次），现在我们想知道的是最小和最大的改变次数，所谓“改变次数”指的是目前我们的走到的点是下一个点是，如果这个点是到t的最短路径上的一点的话，我们可以不改变；如果有其他的最短路径，或者它不是最短路径上的一个点，那么就是需要改变了。现在，我们就是需要知道最小和最大改变次数。

  思路：其实这道题的解决关键在于下个点是最短路径上的点，还是有其他的最短路，那么就是可以选择改变或者不改变，或者走它的时候会走更长，那么它就一定是改变了。

  但是，怎样知道下一个是不是到t上的最短路径上的一点呢？我们如果要不断的换源的话，因为终点并没有被改变过，我们不妨从终点开始跑反向的最短路，然后知道最短路径上的个数，我们也可以计数了（SPFA即可）。然后，我们用sum[ ]计数一下就可以了，记录下一个可能成为最短路的路径个数，只要不唯一，那么就有可能造成贡献。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 2e5 + 7;
int N, M, K, p[maxN];
struct Graph
{
    int head[maxN], cnt, sum[maxN];
    struct Eddge
    {
        int nex, to;
        Eddge(int a=-1, int b=0):nex(a), to(b) {}
    }edge[maxN];
    inline void addEddge(int u, int v)
    {
        edge[cnt] = Eddge(head[u], v);
        head[u] = cnt++;
    }
    int dis[maxN];
    queue<int> Q;
    bool inque[maxN];
    void spfa()
    {
        for(int i=1; i<=N; i++) { dis[i] = INF; inque[i] = false; sum[i] = 0; }
        dis[p[K]] = 0; inque[p[K]] = true;
        Q.push(p[K]);
        while(!Q.empty())
        {
            int u = Q.front(); Q.pop(); inque[u] = false;
            for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
            {
                v = edge[i].to;
                if(dis[v] > dis[u] + 1)
                {
                    sum[v] = 1;
                    dis[v] = dis[u] + 1;
                    if(!inque[v]) { inque[v] = true; Q.push(v); }
                }
                else if(dis[v] == dis[u] + 1) sum[v]++;
            }
        }
    }
    inline void init()
    {
        cnt = 0;
        for(int i=1; i<=N; i++) head[i] = -1;
    }
} Re, Now;

inline void init()
{
    Re.init(); //Now.init();
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &N, &M);
    init();
    for(int i=1, u, v; i<=M; i++)
    {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        Re.addEddge(v, u);
//        Now.addEddge(u, v);
    }
    scanf("%d", &K);
    for(int i=1; i<=K; i++) scanf("%d", &p[i]);
    Re.spfa();
    int ans1 = 0, ans2 = 0;
    for(int i=1; i<K; i++)
    {
        if(Re.dis[p[i]] - 1 < Re.dis[p[i + 1]])
        {
            ans1++; ans2++;
            continue;
        }
        if(Re.sum[p[i]] > 1) ans2++;
    }
    printf("%d %d\n", ans1, ans2);
    return 0;
}