[codeforces 1321D] Navigation System 逆向最短路+题意解读

Codeforces Round #625 (Div. 2, based on Technocup 2020 Final Round)   比赛人数5638

[codeforces 1321D] Navigation System   逆向最短路+题意解读

总目录详见https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/103564004

在线测评地址https://codeforces.ml/contest/1321/problem/D

Problem	Lang	Verdict	Time	Memory
D - Navigation System	GNU C++11	Accepted	93 ms	13100 KB

不管中途如何变化，最终都要到达指定的终点，故从终点出发，建立逆向的最短路，这点是容易想到的。

题意解读：

1.图是有向图

证据1,题中给的图形

证据2,文字说明

which means that each ordered pair (u,v) appears at most once

ordered pair有序对

2.p1, p2, ..., pk, where p1=s, pk=t构成的新路径中，相邻两点，间距是1.

证据如下

Today he has chosen the following path to his workplace: p1, p2, ..., pk, where p1=s, pk=t, and all other elements of this sequence are the intermediate intersections, listed in the order Polycarp arrived at them.

listed in the order Polycarp arrived at them.按Polycarp到达的顺序排列。故没有到达的交叉口是不会出现的，有到达的一定会出现。

3.当前点之后，可能的路径有多种(不止一种)，无论有多少种，那么就叫rebuilds一次

证据，详细看题中rebuilds的字体加粗位置的语句。

#include <stdio.h>
#define maxn 200010
#define INF 200010
int head[maxn],cnt,n,m,d[maxn],q[maxn*10],vis[maxn],k,p[maxn],least,more,used[maxn];
struct node{
	int to,next;
}e[maxn];
void add_edge(int u,int v){//邻接表
	cnt++,e[cnt].to=v,e[cnt].next=head[u],head[u]=cnt;
}
void init(){
	int i,u,v;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add_edge(v,u);//反向存储，要研究t->s的路径
	}
	scanf("%d",&k);
	for(i=1;i<=k;i++)scanf("%d",&p[i]);
}
void spfa(int x){//spfa算法
	int u,v,b,i,h,t;
	for(i=1;i<=n;i++)d[i]=INF;
	d[x]=0,h=t=1,q[t]=x,t++,vis[x]=1;
	while(h<t){
		u=q[h];
		for(b=head[u];b;b=e[b].next){
			v=e[b].to;
			if(d[v]>d[u]+1){
				used[v]=1,d[v]=d[u]+1;
				if(!vis[v])vis[v]=1,q[t]=v,t++;
			}else if(d[v]==d[u]+1)used[v]++;
		}
		vis[u]=0,h++;
	}
}
void solve(){
	int i;
	for(i=2;i<=k;i++)
		if(d[p[i-1]]!=d[p[i]]+1)least++;//相邻两个点不可达
		else if(used[p[i-1]]>1)more++;//相邻两个点可达，但有多种走法
	printf("%d %d\n",least,least+more);
}
int main(){
	init();
	spfa(p[k]);
	solve();
	return 0;
}