面试笔试算法之回溯法

一、何为回溯法？

回溯法，顾名思义，当问题解不了时，向上回溯，重新选择路径求解。也就是说当问题很大时，我们常常会把一个大问题分解为一个个的小问题，而当每个小问题有多个解法（有对有错）时（类似二叉树），就需要将解法逐个实验，选择出符合既定规则的答案。那么回溯法就是当选择一个解法而解出不符合规则的解后，能回溯到前一步，选择另外一条解法的一种算法思想。

二、具体图例

比如下面的图，男主每当遇到小绿发就得回退到上一个步骤重新选择路径，直到救出女主！

三、解空间结构之排列树和子集树

1. 子集树
   所给的问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间成为子集树。
   如0-1背包问题，从所给重量、价值不同的物品中挑选几个物品放入背包，使得在满足背包不超重的情况下，背包内物品价值最大。它的解空间就是一个典型的子集树。（只放一部分）
2. 排列树
   所给的问题是确定n个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间就是排列树。
   如旅行售货员问题，一个售货员把几个城市旅行一遍，要求走的路程最小。它的解就是几个城市的排列，解空间就是排列树。（全都要）

四、回溯法算法构造套路

1 定义问题的解空间

2 确定易于搜索的解空间结构

3 以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

五、练习：（选自Leetcode题库）

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
“((()))”,
“(()())”,
“(())()”,
“()(())”,
“()()()”
]
链接：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses

该题目倘若使用暴力法，需要选择出所有的可能，然后根据规则遍历挑选出符合规则的解，也就是时间复杂度为(2^（2n）n)，代码量也有一定量。那么，因为该题也涉及有多种解，且要选择出符合要求的解，倘若我们使用回溯法如何？（建议先试着自个儿写，然后再看答案）
答案如下：
第一层得出答案（（（）））
而后逐步返回函数，直到回到括号数为（（
故第二层答案（（）（））
而后逐步返回函数，直到回到括号数为（（)
故第三层答案（（））（）
而后逐步返回函数，直到回到括号数为（
故第四层答案（）（（））
而后逐步返回函数，直到回到括号数为（）（
故第五层答案（）（）（）

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
       List<String> lst = new ArrayList();
       trackback(lst,"",0,0,n);
       return lst; 

    }

    public void trackback(List<String> lst,String curr,int open,int close,int max){
        //当括号数等于给定括号数的两倍（左右括号），添加进容器
        if(curr.length()==max*2){
            lst.add(curr);
            return ;
        }
        //当左括号小于给定的括号数，随便加
        if(open<max){
            trackback(lst,curr+"(",open+1,close,max);
        }
        //当右括号小于左括号数，随便加
        if(close<open){
            trackback(lst,curr+")",open,close+1,max);
        }
    }
}

练习二：八皇后问题