combine sum是面试算法中最常考的一类题型，其主要思想是应用背包问题的延伸。
主要描述为：在一组数字中，寻找子数组，使子数组的元素和为target的所有组合，求罗列所有组合，或求解组合总数，或求解最少使用的组合中元素个数（找零钱问题leetcode322）
这里我们就几道经典leetcode题目来做一下综述和讲解。
本节的三个题目39、40、216都是回溯法解题。关于回溯法的介绍，可以查看以下博文，本人就不做过多介绍：
https://blog.csdn.net/King_Like_Coding/article/details/51866084
leetcode 39
问题描述：给定一个数组candidate = [2, 3, 5]，寻找数组中数字加和为target的所有组合，且数组中元素可以重复使用。
分析与算法设计：求所有组合的问题，首先想到的就是回溯法（backtrace），数组元素可重复使用，这里的搜索空间较大，为了方便解空间的搜索，可引入start索引，每次从start开始寻找，遍历至数组尾部，寻找数组区间[start, len(candidate)-1]内满足sum为target的所有组合，并将其加入结果集。在回溯步骤中，每次向目标集合添加元素，若目标集合sum和==target，保留结果，若sum和<target，继续在搜索区间[start, len(candidate)-1]查找目标组合。
算法实现：
class Solution(object):
def backtracking(self, candidates, target, start, val):
if target == 0:
Solution.re.append(val)
else:
for i in range(start, len(candidates)):
# 若第i个元素已经超过target，就一定不是结果，剪枝
if target >= candidates[i]:
self.backtracking(candidates, target-candidates[i], i, val+[candidates[i]])
def combinationSum(self, candidates, target):
Solution.re = []
candidates.sort(reverse=True)
self.backtracking(candidates, target, 0, [])
return Solution.re
demo测试：
if __name__ == '__main__':
l = [2, 3, 5, 7, 8, 10]
s = Solution()
r = s.combinationSum(l, 10)
for i, elem in enumerate(r):
print(i+1, elem)
运行结果如下：
1 [10] 2 [8, 2] 3 [7, 3] 4 [5, 5] 5 [5, 3, 2] 6 [3, 3, 2, 2] 7 [2, 2, 2, 2, 2]
leetcode 40
问题描述：组合数之和，一组存在重复元素的数组，求数组组成的所有子数组中和为target的子集，不包含重复元素
算法分析与设计：求所有组合（回溯），与上一题相似，但每个数字只能用一次，故在搜索时，start位置需要后移，即遍历到第i个元素时，同时需要搜索的区间为[i+1, len(candidates)-1]，为了将结果去重，还需要将原数组升序排列。
算法实现：
class Solution(object):
def backtracking(self, candidates, target, start, val):
if target == 0 and val not in self.re:
# 由于原数组存在重复元素，因此满足条件的结果也要去重
self.re.append(val)
return
for i in range(start, len(candidates)):
if target < candidates[i]:
# 数组已经升序排列，若当前的元素已经大于target，后面的元素也一定不是最终结果，直接剪枝
break
self.backtracking(candidates, target-candidates[i], i+1, val+[candidates[i]])
return
def combinationSum2(self, candidates, target):
candidates.sort()
self.re = []
self.backtracking(candidates=candidates, target=target, start=0, val=[])
return self.re
demo测试：
if __name__ == '__main__':
s = Solution()
result = s.combinationSum2([10, 1, 2, 7, 6, 1, 5], 8)
for i, r in enumerate(result):
print(i+1, r)
测试结果：
1 [1, 1, 6] 2 [1, 2, 5] 3 [1, 7] 4 [2, 6]
leetcode 216
问题描述：将数组限制为数字1~9，不重复采样。结果的组合不仅要和为n，还要保证k个数字的加和。（例如n=9且k=3时，结果集是[1, 2, 6]，[1, 3, 5]，[2, 3, 4]）
算法分析及设计：相当于上一题中的数组换成了1-9，而且数组已经排序。再加上个判别条件（是否为k个数字加和）即可。
算法实现：
class Solution(object):
def backtracking(self, k, n, start, val):
if k==0 and n==0:
self.re.append(val)
return
for i in range(start, 10):
if n < i: # 相当于1-9升序排列，若当前数字i已经大于n，直接剪枝
break
self.backtracking(k=k-1, n=n-i, start=i+1, val=val+[i])
return
def combineSum3(self, k, n):
self.re = []
self.backtracking(k, n, 1, [])
return self.re
demo测试：
if __name__ == '__main__':
s = Solution()
result = s.combineSum3(3, 15)
for r in result:
print(r)
测试结果：
[1, 5, 9] [1, 6, 8] [2, 4, 9] [2, 5, 8] [2, 6, 7] [3, 4, 8] [3, 5, 7] [4, 5, 6]以上这几个题目都是使用的回溯法解决解空间的搜索问题，即求解全部满足条件的解空间。接下来，如果涉及求最优解的问题，就需要用到动态规划的思想了，再下一个主题中，我们将介绍动态规划解决combine sum问题的情况。