【树】C013_将有序数组转换为二叉搜索树（分治思想（递归 | 迭代)）

一、题目描述

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。
本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

给定有序数组: [-10,-3,0,5,9],
一个可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：
      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5

二、题解

方法一：分治

二叉搜索树的性质：

• 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值
• 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值
• 任意节点的左、右子树也分别为二叉搜索树
• 没有键值相等的节点

对一棵二叉搜索树中序遍历（左 根 右）会得到一个递增的序列。

public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
  return inOrder(nums, 0, nums.length);
}
private TreeNode inOrder(int[] arr, int l, int r) {
  if (l == r) {
    return null;
  }
  int mid = l + ((r-l) >>> 1);
  TreeNode root = new TreeNode(arr[mid]);
  root.left =  inOrder(arr, l, mid);
  root.right = inOrder(arr, mid + 1, r);
  return root;
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(n)$，
• 空间复杂度： $O(n)$，

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方法二：迭代

复杂度分析

• 时间复杂度： $O()$，
• 空间复杂度： $O()$，