最短路径：地图软件是如何计算出最优出行路径的？
针对有权图，就是图中的每条边都有一个权重，如何计算两点之间的最短路径（经过的边的权重和最小）呢？从地图软件的路线规划问题，看看最短路径算法
算法剖析
最优问题有三个：最短路线、最少用时和最少红绿灯
最简单的是最短路线，解决软件开发中的实际问题，最重要的是建模，即将复杂的场景抽象成具体的数据结构，该如何抽象成数据结构呢？把地图抽象成图最合适不过了，把每个岔路口都看成一个顶点，岔路口和岔路口之间的路看做一条边，路的长度就是边的权重，如果路是单行道，就在两个顶点之间画一条有向边，如果路是双行道，就在两个顶点之间画两条方向不同的边，这样就可以抽象成一个有向有权图
即一个有向有权图中求两个顶点间的最短路径：
public class Graph{ //有向有权图的邻接表表示
private LinkedList<Edge> adj[]; //邻接表
private int v; //顶点个数
public Graph(int v ){
this.v = v;
this.adj = new LinkedList[v];
for(int i = 0 ; i < v ; ++i){
this.adj[i] = new LinkedList<>();
}
}
public void addEdge(int s , int t , int w ){ //添加一条边
this.adj[s].add( new Edge(s,t,w));
}
private class Edge{
public int sid; //边的起始顶点编号
public int tid; //边的终止顶点编号
public int w ; // 权重
public Edge(int sid, int tid ,int w){
this.sid = sid ;
this.tid = tid ;
this.w = w ;
}
}
//下面这个类是为了dijkstra实现用的
private class Vertex {
public int id ; ///顶点编号ID
public int dist ; //从起始顶点到这个顶点的距离
public Vertex(int id ,int dist){
this.id = id ;
this.dist = dist;
}
}
}
最短路径算法也是单源最短路径算法（一个顶点到一个顶点），最出名的是Dijkstra算法
//因为Java提供的优先级队列，没有暴露更新数据的接口，所以要重新实现一个
private class PriorityQueue{ //根据vertex.dist构建小顶堆
private Vertex[] nodes;
private int count;
public PriorityQueue(int v){
this.nodes = new Vertex[v+1];
this.count = v;
}
public Vertex poll(){……}
public void add(Vertex vertex){……}
//更新结点的值，并从下往上堆化，重新符合堆的定义，时间复杂度O(Logn)
public void update(Vertex vertex){……}
public boolean isEmpty(){……}
}
public void dijkstra(int s ,int t){ //从顶点s到顶点t的最短路径
int[] predecessor = new int[this.v]; //用来还原最短路径
Vertex[] vertexes = new Vertex[this.v];
for(int i = 0 ; i < this.v ; ++i){
vertexes[i] = new Vertex( i , Integer.MAX_VALUE);
}
PriorityQueue queue = new PriorityQueue(this.v);//小顶堆
boolean[] inqueue = new boolean[this.v]; //标记是否进入过队列
vertexes[s].dist = 0 ;
queue.add(vertexes[s]);
inqueue[s] = true;
while(!queue.isEmpty()){
Vertex minVertex = queue.poll(); //取堆顶元素并删除
if(minVertex.id == t) break;//最短路径产生
for(int i = 0 ; i < adj[minVertex.id].size();++i){
Edge e = adj[minVertex.id].get(i); //取出一条minVertex相连的边
Vertex nextVertex - vertexes[e.tid]; //minVertex -> nextVertex
if(minVertex.dist + e.w < nextVertex.dist){ //更新next的dist
nextVertex.dist = minVertex.dist + e.w;
predecessor[nextVertex.id] = minVertex.id;
if(inqueue[nextVertex.id] == true){
queue.update(nextVertex); //更新队列中的dist值
}else{
queue.add(nextVertex);
inqueue[nextVertex.id] = true;
}
}
}
}
//输出最短路径
System.out.print(s);
print(s , t, predecessor);
}
private void print (int s , int t ,int [] precessor){
if( s == t) return ;
print(s , predecessor[t] , predecessor);
System.out.print("->" + t);
}
用Vertexes数组记录从起始顶点到每个顶点的距离dist，起初，把所有顶点的dist都初始化为无穷大，即代码中的Integer.MAX_VALUE，把起始顶点的dist值初始化为0，将其放到优先级队列中
从优先级队列中取出dist最小的顶点minVertex，然后考察这个顶点可达的所有顶点（nextVertex），如果minVertex的dist值加上minVertex与nextVertex之间边的权重w小于nextVertex当前的dist值，即存在另一条更短的路径，它经过minVertex到达nextVertex，把nextVertex的dist更新为minVertex的dist值加上w，重复过程，直到找到终止顶点t或队列为空
precessor数组是为了还原最短路径，它记录每个顶点的前驱顶点，最后通过递归，将路径打印出来
inqueue数组为了避免将一个顶点多次添加到优先级队列中，更新了某个顶点的dist值之后，如果这个顶点已经出现在优先级队列中，不再重复添加
如何计算最优出行路线？
只需要计算出一个可行的次优解就可以，虽然地图很大，但是两点之间的最短路径并不会很发散，所以我们可以在整个大地图上，画出一个小区块，小区块正好可以覆盖住两个点，但又不会很大，在这个小区块内运行Dijkstra算法
如何计算车通过一段路的时间？
每经过一条边，就要经过一个红绿灯，关于最少红绿灯的方案，只需要把每条边的权值都改为1，然后继续使用Dijkstra算法，还可以使用广度优先搜索算法，计算出来的两点之间的路径就是两点间的最短路径，真实的地图软件用的是类似A*的启发式搜索算法
总结引申
有一个翻译系统，只能针对单个词来做翻译，如果要翻译整个句子，需要将一个句子拆成一个一个单词，再给翻译系统，针对每个单词，系统返回一组可选的翻译列表，并且针对每个翻译打一个分，表示这个翻译的可信程度
句子： A B C 包含三个单词 A ,B C
A A:{a0,8}, {a1,6} , {a2,3}
B -> 翻译系统 -> B:{b0,6} , {b1 , 5} , {b2,4} , {b3,2}
C C:{C0,9} , {C1,6}
针对每个单词都可以从可选列表中，选择一个翻译组合起来就是整个句子的翻译，针对整个句子希望计算出来得分最高的前K个翻译结果，如何编程实现？
可以借助Dijkstra算法，每个单词的可选翻译是按照分数从大到小排列的，所以a0b0c0是得分最高组合结果，把这个作为一个对象放入到优先级队列中，每次从优先级队列中取出一个得分最高的组合，并给予这个组合进行拓展，扩展的策略是每个单词的翻译分别替换成下一个单词的翻译，比如a0b0c0扩展后，会得到三个组合a1b0c0 , a0b1c0 , a0b0c1 把扩展之后的组合都加到优先级队列中，重复这个过程，直到获取到K个翻译组合或者队列为空
在计算最短时间出行路线中，如何获取通过某条路的时间？
通过某条路的时间与 路长度 、路况、拥堵情况、 红绿灯个数等因素相关，获取该因素之后建立一个回归模型来估算时间
假设是开车出行，如果是公交出行呢？混合地铁公交步行呢？该如何规划路线？
地铁时刻表是固定的，可以估算，公交不准时，但大致时间是可以估计的，步行时间基本与道路长度成正比，更容易估算
