目录
一，聚类问题
1.1 监督与无监督
在监督学习中，给定的数据样本都含有特征与标签，学习算法根据数据特征来进行预测，再根据预测结果与标签之间的关系建立损失函数，最后再训练模型。
而在无监督学习中，给定的数据样本只有特征，没有标签。学习算法要根据数据特征之间内在的“相似性”给样本定义标签。
相比较与监督学习，无监督学习更有应用意义，因为现实中许多问题都只能采集特征而不能准确的定义标签。常见的无监督学习应用有聚类问题以及降维问题。
1.2 聚类简介
输入一系列只有特征的数据样本，根据数据特征之间的“相似性”将样本划分为一系列的点集（也称为簇），达到“物以类聚”的效果。此类算法运用范围很广，具体应用有：
- 市斜体样式场分割(Market of clustering),根据客户信息将客户划分为不同的群体，可以进行精准的推荐产品和提供服务。
- 社交网络分析(Social network analysis),根据社交信息划分关系密切的人群。
- 计算机集群管理(Organize computing clusters) ,根据计算机集群的运行状态，组织计算机协同工作，重新分配资源，布局网络。
- 天文数据分析(Astronomical data analysis),根据天文数据划分星系群。
- 等等。
二，K-均值算法
2.1 算法内容
K -均值(K-means)** 算法是一个聚类算法， 假设有m个样本，每个样本有n个特征，其核心思想如下：
- 假设数据共需分为K类，随机在n维特征空间中生成k个类别中心，一个类别中心代表一个类。
- 按照指定的距离度量方案，对m个样本分别与k个样本中心计算其距离，将每个样本划分到与其距离最近的样本中心所代表的类别中。
- 计算每个类别中所有样本的特征平均值，将样本中心移动到特征平均值所在的位置。
- 反复执行步骤2，3，直到样本中心的位置不发生改变，即各个类别中的样本不发生变化为止。
2.2 优化目标
设m个样本为：，其 K个类别中心为：
第i个样本与其所属的类别为
。假设以欧氏距离为度量，K-means算法的损失函数(也称为畸变函数(Distortion function))可表示如下：
(公式 13.1)
看上去有些奇怪的原因是该算法中需要学习的参数是样本类别，以及样本
所对应的类别
。回顾上述K-means算法主体，算法步骤2其实就意味着调整参数
来最小化代价函数，而算法步骤3即表示调整类别中心
来最小化代价函数。
所以K-means算法在训练的同时，也在最小化其损失函数。
三，应用细节
3.1 K值的选取
K-means算法有个很重要的超参数，便是具体的类别数K。K值的具体选取一般可根据应用需要来决定，对于具体问题没有所谓最好的选取法。
这里介绍有一种称之为“肘部法则(Elbow method)”的选取方法，即选取不同的K值进行计算训练后的代价函数值。当刚开始K值比较小时，损失值都比较高，随着K值的逐步增加 损失函数会越来越小，且下降速度也叫较快；当K增大到一定程度后损失函数的下降速度开始变缓，而需要选择的就是下降速度 开始变缓时的K值。如图13-2所示，橙色点x之前随时K的增大损失函数下降较快，橙色点x之后变换则明显变缓，所以应当选取橙色点x所对应的K值，类似于一条手臂手肘的位置。
直觉上可理解为过了“肘部”分类的效益已经不大了。
3.2 随机初始化
在选定K值之后，就要考虑初始化样本中心的问题，需要注意的是K值不应该大于样本数m。具体的方法可为：随机选择K个训练样本，然后令K个类别中心与这K给训练样本相等。
K-means算法的一个问题在于样本中心的初值选择不好，可能会造成最终收敛到一个局部最优解。为解决这个问题，一般会进行多次随机初始化并训练，选取效果最好的一组结果。不过当K较大时，这种方法对结果也不一定能有所改善。
3.3 距离的度量
样本之间的距离除了用欧式距离度量外，还有以下度量方式：
1.闵可夫斯基距离(Minkowski)
(公式 13.2)
2.杰卡德相似系数（Jaccard）
(公式 13.3)
3.余弦相似度(cosine similarity)
(公式 13.4)
4.皮尔逊相关系数(Pearson similarity)
(公式 13.5)
四，总结
本章主要学习了以下知识点：
- 介绍了无监督算法以及聚类问题。
- 重点讲解了K-means聚类算法的理论。
- 介绍了K-means聚类算法的一些应用细节。
