第三章-线性代数基础深度之眼_吴恩达机器学习作业训练营

一，矩阵与向量

二，矩阵的线性运算

2.1 数乘

本章回顾一些线性代数的基础知识，只是基本的罗列，具体学习可参考相关书籍和课程。

一，矩阵与向量

表3-1 房价问题
房屋面积(m^2)	出售价格（1000￥）
2014	40
1416	232
1534	315

回顾上一篇中涉及到的数据，我们可将数据中的数字单独提取出来组成一个新表：

$\begin{pmatrix} 1534 &40 \\ 1416&232 \\ 1534& 315 \end{pmatrix}$

这个表即为一个3x2维的矩阵(Matrix),矩阵即为一个数表，如果一个矩阵有N行M列，那么可称其为N * M的矩阵， $A_{n*m}$ ,其中第i行第j列的元素可称为 $a_{ij}$ 。

如果一个矩阵有m行1列，则可将其称为 列向量（column vector）；如果一个矩阵有1行m列，则可将其称为 行向量(row vector)。

二，矩阵的线性运算

2.1 数乘

一个数k乘以一个矩阵即为矩阵内所有元素都扩大k倍

$E.g: 3 * \begin{pmatrix} 10 &40 \\ 20&30 \\ 1& 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 &40 \\ 20&30 \\ 1& 6 \end{pmatrix} * 3 = \begin{pmatrix} 30 &120 \\ 60&90 \\ 3& 18 \end{pmatrix}$

2.2 矩阵加法

两个矩阵相加的前提是矩阵的维数要完全一致，相加结果为对应元素相加

$E.g: \begin{pmatrix} 10 &40 \\ 20&30 \\ 1& 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 20 & 7 \\ 44& 25 \\ 1& 110 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 30 & 47 \\ 64& 55 \\ 2& 116 \end{pmatrix}$

三，矩阵乘法及其性质

3.1 矩阵乘法

两个矩阵相乘的前提为被乘矩阵的列数等于乘数矩阵的行数。

乘法规则为 $A_{m,n} * B_{n,k} = C_{m,k}$ , 其中矩阵C中的元素 $C_{i,j} = \sum a_{i,*} * b_{*,j}$ 。

$E.g: \begin{pmatrix} 2 & 2 & 3\\3 & 1& 6 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 10 &40 \\ 20&30 \\ 1& 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 63 & 158 \\ 56 & 186 \end{pmatrix}$