左神算法基础class5—题目6并查集实现

1.介绍：并查集

并查集的作用主要有两点：
①快速查两个元素是同一集合
②合并两个集合。

（1）并查集的结构

当集合中只有一个元素时，这个集合的代表节点即为该元素，该元素的father也是自己。

当一个集合中有多个节点时，下层节点的father为上层节点，最上层节点的father指向自己，最上层的节点叫做这个集合的代表节点。如下图5，4的father是3,3的father是其自己。

（2）并查集的原理

①查找：假设查找a，b是否在同一个集合，对a，b查找其代表节点，若他们的代表节点不同则不在同一个集合，相同在同一个集合。如下图，2,5不在同一集合，4,5在同一集合

②合并
在两个集合不是同一集合的情况下，将长度短集合的代表节点的father指到长度长的代表节点上。

2.分析

（1）类的设计

并查集使用两个map实现，第一个fatherMap用来查找其father元素，key表示当前节点，value是其father节点。第二个sizeMap用来记录其集合的总长度，key表示当前节点，value是其集合的长度。

class UnionFindSet 
{
private:
	hash_map<char,char> fatherMap;
	hash_map<char,int> sizeMap;
public:
	 UnionFindSet(vector<char> data);//构造
	 char findHead(char cur);		//找集合的代表节点
	 bool isameset(char a,char b);	//判断是否是同一个集合
	 void Union(char a,char b);		//合并集合
};

构造函数

UnionFindSet::UnionFindSet(vector<char> data)
{
	{
		 fatherMap.clear();
		 sizeMap.clear();
		 //将vector的元素各自形成一个集合
		 for(auto var:data)
		 {
			 fatherMap.insert(pair<char,char>(var,var));//单个节点father指向自己
			 //sizeMap[var] = 1;
			 sizeMap.insert(pair<char,int>(var,1));//单个节点长度是1
		 }
	 }
}

（2）查找代表节点

代表节点的特点是其father节点是自己，整体思路是通过fatherMap一步步通过当前节点与其father节点是否相同来找代表节点。

//递归版
char UnionFindSet::findHead(char cur)
{
	char father = fatherMap[cur];	//找到当前节点的father
	if(father != cur)				//father和当前节点不同表示当前节点不是代表节点，继续找
	{
		cur = father;
		father = findHead(cur);		//递归放入father继续找
	}
	fatherMap[cur] = father;		//递归后father是代表节点，对每个子节点father节点都改为代表节点
	return father;
}

//非递归版
char UnionFindSet::findHead(char cur)
{
	stack<char> child;
	while(fatherMap[cur] != cur)
	{
		child.push(cur);		//将沿途非代表节点入栈
		cur = fatherMap[cur];	//将当前节点father变为当前节点继续判断
	}
	//运行至此处时，cur是代表节点
	while(!child.empty())
	{
		fatherMap[child.top()] = cur;	//将栈中的非代表节点的father指向代表节点，完成扁平化
		child.pop();					//出栈
	}
	return cur;
}

（3）判断是否是同一集合

bool UnionFindSet::isameset(char a,char b)
{
	return findHead(a) == findHead(b);
}

（4）合并两个集合

在两个代表节点不同的情况下，比较连个集合的长度，短的集合的代表节点指向长的集合，再把两个集合的总长度加到代表节点上。
注：非代表节点的长度没有意义，比较时只比较代表节点的总长度。

void UnionFindSet::Union(char a,char b)
{
	//找出两个集合的代表节点
	char head1 = findHead(a);
	char head2 = findHead(b);

	if(head1 == NULL || head2 == NULL)//边界问题，空集合直接返回
		return;

	if(head1!=head2)				//不在同一集合时合并
	{
		//记录两个代表节点的长度
		int size1 = sizeMap[head1];
		int size2 = sizeMap[head2];
		//将短的接入长的中
		if(size1 <= size2)
		{
			fatherMap[head1] = head2;
			sizeMap[head2] = size1 + size2;
		}
		else
		{
			fatherMap[head2] = head1;
			sizeMap[head1] = size1 + size2;
		}
	}
}

3.完整代码

#include<iostream>
#include<hash_map>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;

class UnionFindSet 
{
private:
	hash_map<char,char> fatherMap;
	hash_map<char,int> sizeMap;
public:
	 UnionFindSet(vector<char> data);//构造
	 char findHead(char cur);		//找集合的代表节点
	 bool isameset(char a,char b);	//判断是否是同一个集合
	 void Union(char a,char b);		//合并集合
};

UnionFindSet::UnionFindSet(vector<char> data)
{
	{
		 fatherMap.clear();
		 sizeMap.clear();
		 //将vector的元素各自形成一个集合
		 for(auto var:data)
		 {
			 fatherMap.insert(pair<char,char>(var,var));//单个father指向自己
			 //sizeMap[var] = 1;
			 sizeMap.insert(pair<char,int>(var,1));//单个长度是1
		 }
	 }
}
//递归版
//char UnionFindSet::findHead(char cur)
//{
//	char father = fatherMap[cur];	//找到当前节点的father
//	if(father != cur)				//father和当前节点不同表示当前节点不是代表节点，继续找
//	{
//		cur = father;
//		father = findHead(cur);		//递归放入father继续找
//	}
//	fatherMap[cur] = father;		//递归后father是代表节点，对每个子节点father节点都改为代表节点
//	return father;
//}


//非递归版
char UnionFindSet::findHead(char cur)
{
	stack<char> child;
	while(fatherMap[cur] != cur)
	{
		child.push(cur);		//将沿途非代表节点入栈
		cur = fatherMap[cur];	//将当前节点father变为当前节点继续判断
	}
	//运行至此处时，cur是代表节点
	while(!child.empty())
	{
		fatherMap[child.top()] = cur;	//将栈中的非代表节点的father指向代表节点，完成扁平化
		child.pop();					//出栈
	}
	return cur;
}

bool UnionFindSet::isameset(char a,char b)
{
	return findHead(a) == findHead(b);
}

void UnionFindSet::Union(char a,char b)
{
	//找出两个集合的代表节点
	char head1 = findHead(a);
	char head2 = findHead(b);

	if(head1 == NULL || head2 == NULL)//边界问题，空集合直接返回
		return;

	if(head1!=head2)				//不在同一集合时合并
	{
		//记录两个代表节点的长度
		int size1 = sizeMap[head1];
		int size2 = sizeMap[head2];
		//将短的接入长的中
		if(size1 <= size2)
		{
			fatherMap[head1] = head2;
			sizeMap[head2] = size1 + size2;
		}
		else
		{
			fatherMap[head2] = head1;
			sizeMap[head1] = size1 + size2;
		}
	}
}
int main()
{
	vector<char> temp;//={'A','B','C','D','E,'F'};
	temp.push_back('A');
	temp.push_back('B');
	temp.push_back('C');
	temp.push_back('D');
	temp.push_back('E');
	temp.push_back('F');
	temp.push_back('G');
	temp.push_back('H');
	UnionFindSet m(temp);
	m.Union('B','A');
	
	m.Union('C','B');

	m.Union('D','E');
	m.Union('B','D');
	system("pause");
	return 0;
}

4.运行结果

将B集合和D集合合并，结果如下图A,B,C,E指向A，D指向E。