python数据结构：博物馆大盗问题

博物馆大盗问题

❖大盗潜入博物馆，面前有5件宝物，分别有重量和价值，大盗的背包仅能负重20公斤，请问如何选择宝物，总价值最高？
item weight value
1 2 3
2 3 4
3 4 8
4 5 8
5 9 10

❖我们把m(i,W)记为：
前i(1<=i<=5)个宝物中，组合不超过W(1<=W<=20)重量，
得到的最大价值m(i, W)应该是m(i-1, W)和m(i-1, W-Wi)+vi两者最大值
我们从m(1, 1)开始计算到m(5, 20)

递归+记忆表（备忘录）代码实现

#宝物的重量和价值
tr={(2,3),(3,4),(4,8),(5,8),(9,10)}
#大盗的最大承重
max_w=20

#初始化记忆表m
#字典中的键key是（宝物组合，最大重量），value是最大价值
m={}

def thief(tr,w): 
    #如果宝物tr是空集或者盗贼拿走的宝物重量为0，则直接返回0
    if tr==set()or w==0:
        m[(tuple(tr),w)]=0 #元组tuple是键key的要求
        return 0
    #记忆表功能
    elif (tuple(tr),w) in m:
        return m[(tuple(tr),w)]
    #递归
    else:
        vmax=0 #初始值设为0
        for t in tr:
            if t[0] <= w:
                #逐个从集合中去掉某个宝物，减小规模，递归调用
                v=thief(tr-{t},w-t[0]) +t[1]
                #选出所以价值中的最大值
                vmax=max(vmax,v)
        m[(tuple(tr),w)]=vmax
        return vmax

#输出结果
print(thief(tr,max_w))

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