题意：
给定一个无向连通图，有两个人分别在\(a\)，\(b\)点，每个点有概率留在本地不动，剩下等概率移动到一个相邻的点。问他们在每个点相遇的概率。
其中，\(n\leq 20\)。
知识点：
期望概率DP，高斯消元
解法：
首先我想讲一下为什么我想写这一篇题解，因为网上大多数其他的题解里面描述的都有一点很关键的问题，导致很多人看题解学习的时候都被误导了（包括我）。感谢wjgg教会了我这道题正确的理解方法。
其实错在哪里了呢？是因为他们把设的未知数设成了概率。其实大家只要仔细想一想，为什么起始状态的概率会\(>1\)呢？没有那种概率是可以大于1的啊！想到这里相信大家都已经知道了设概率其实是不对的了。
设\(f_{u,v}\)表示甲走到\(u\)号点，乙走到\(v\)号点的期望次数（这里的期望可以理解为有无穷种路线，其中达到这种状态的平均次数），\(p_i\)是留在本地的概率，\(out_i\)是从某点出发的概率（这个\(out_i\)很好算，就用不留在本地的概率除以当前点的度数就可以了）。
可以列出状态转移方程：
其中必须确保上述方程中的右边满足\(i\not=j,i\not=u,i\not=v,j\not=u,j\not=v,u\not=v\)。因为只要到了一个\(u=v\)的点就碰面了，也就结束游走了。
特别地，初始所在的\(a\)，\(b\)点右边期望要\(+1\)，表示刚开始所在的地方必定经过一次。
然后高斯消元即可求出答案。
备注：
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枚举\(u\)和\(v\)的入点的时候，\(id\)的顺序不可以反，必须按照从\(u\)到\(v\)（或者是\(i\)到\(j\)）这样的顺序，否则表示的就不是当前那个未知数。此处高斯消元的第\(i\)行理解为第\(i\)个方程。
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为什么不能设概率而要设期望，是因为概率的和为\(1\)表示不出来，无法去重，所以列不出正确的方程。
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为什么最终的答案概率\(=\)期望，是因为这些点只会经过\(1\)次，所以概率\(=\)期望。
代码：
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=410;
const double eps=1e-8;
int n,m,A,B,d[maxn],id[21][21],head[21],tot,num;
double a[maxn][maxn],p[21],out[21];
struct node
{
int nxt,to;
}edge[maxn*maxn];
void add(int u,int v)
{
edge[++tot]=(node){head[u],v};
head[u]=tot;
}
void gauss(int N)
{
int i,j,k,l,p;
double tt;
for (i=1,j=1;i<=N&&j<=N;i++,j++)
{
p=i;
for (k=i+1;k<=N;k++)
if (fabs(a[k][j])>fabs(a[p][j]))
p=k;
if (p!=i)
{
for (k=j;k<=N+1;k++)
swap(a[i][k],a[p][k]);
}
if (fabs(a[i][j])<eps)
{
i--;
continue;
}
tt=a[i][j];
for (k=j;k<=N+1;k++)
a[i][k]/=tt;
for (k=i+1;k<=N;k++)
{
tt=a[k][j];
for (l=j;l<=N+1;l++)
a[k][l]-=tt*a[i][l];
}
}
for (i=N;i>=1;i--)
for (j=i+1;j<=N;j++)
a[i][N+1]-=a[i][j]*a[j][N+1];
}
int main()
{
int i,j,k,l,u,v;
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&A,&B);
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
id[i][j]=++num;
for (i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
d[u]++,d[v]++;
add(u,v),add(v,u);
}
for (i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf",&p[i]);
out[i]=(1-p[i])/d[i];
}
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
{
a[id[i][j]][id[i][j]]=-1;
if (i!=j)
a[id[i][j]][id[i][j]]+=p[i]*p[j];
for (k=head[i];k;k=edge[k].nxt)
{
u=edge[k].to;
if (u!=i&&u!=j)
a[id[i][j]][id[u][j]]+=out[u]*p[j];
}
for (k=head[j];k;k=edge[k].nxt)
{
v=edge[k].to;
if (v!=i&&v!=j)
a[id[i][j]][id[i][v]]+=out[v]*p[i];
}
for (k=head[i];k;k=edge[k].nxt)
{
u=edge[k].to;
for (l=head[j];l;l=edge[l].nxt)
{
v=edge[l].to;
if (u!=v)
a[id[i][j]][id[u][v]]+=out[u]*out[v];
}
}
}
a[id[A][B]][num+1]=-1;
gauss(num);
for (i=1;i<=n;i++)
printf("%0.6lf ",a[id[i][i]][num+1]);
puts("");
return 0;
}