微积分的本质04-链式法则和乘积法则

如果要求复杂的组合方式，目前有三种组合方式，函数相加，函数套函数也就是函数复合，函数相乘

通过复合这三种方式，你可以得到复杂的函数如下

1加法法则

两个函数和的导数，就是他们导数的和

让我们来考虑sin（x）+x^2函数

在每个变量取值上，就把sin（x）和x^2对应的函数值相加

比如x=0.5

两者变量都取dx可以验证这个公式

2乘积法则

在这里乘机法则就不是好的可视化工具

这两者的面积会更好理解，在这个例子里可以构思出一个盒子，边长就是sinx和x^2在这里因为都是函数，可以认为这些边长能够变化，而且都取决与x

3函数的复合-链式法则

列出三条数轴，函数x^2把你从第一个轴带入第二个轴，sin（x）把你带入第三个轴
要计算导数我们还是让x的值稍微变化dx的量，在这里先假设x是一个具体的数（比如1.5）， 那么 $x^2$变化想2（1.5）dx,更进一步我们给 $x^2$一个新名字叫做h