动机
现实中的好多问题都是混合函数表达的，比如弹簧长度关于时间的函数。所以有必要探究这些更复杂方式的求导
一般函数分为基本函数相加，基本函数相乘，复合函数。用到加法法则，乘积法则 和 链式法则。
加法法则是这样
乘法法则为啥不是这样呢？就需要探究原因
加法法则探究
画成曲线如下
黄线是绿线和蓝线的和，注意d这个词是这个量的微小变化量，从图上得知，df就由两部分构成。
乘法法则探究
像上面在xy坐标系划出来三条线是不能理解乘法法则的，和乘法有关的用面积画图更好理解。
x增加dx后，宽增加了，高增加了，所以面积增加的是三块绿色矩形的面积。
最后一项可以忽略，为啥正比于dx的高次幂呢？难道是d(sinx)正比于x，dx2正比于dx，乘积自然也正比了吗？
接着展开就是下图了，这样df/dx自然得到了
转成更通用的形式就是下面了
复合函数探究
我们奇怪导数是怎么出来的？
采取这种可视化方式，花了三个数轴，跟踪三个量的变化。x滑动dx后，相应量滑动如图所示。
把x^2换成h后如图所示，因为d(sinh)向左移动，所以为负值。
第一步展开成h表示的
第二步x^2替换h
第三步展开d(x^2),也就展开了d(sin(x^2)),答案就揭晓了
归纳出链式法则如下。
更深一步知道我们在做啥，dg，dh，dx都代表相应的微小变化量。俩dh就是一个dh，不是符号上的trick。
感悟
复杂的情况都是用复杂的函数描述的，表面蒙了好几层纱，并不是一下就能看出来的，需要各种技巧去探究其本质，这些技巧还不能通用，好复杂啊！！！