#1176 : 欧拉路·一
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描述
小Hi和小Ho最近在玩一个解密类的游戏，他们需要控制角色在一片原始丛林里面探险，收集道具，并找到最后的宝藏。现在他们控制的角色来到了一个很大的湖边。湖上有N个小岛(编号1…N)，以及连接小岛的M座木桥。每座木桥上各有一个宝箱，里面似乎装着什么道具。
湖边还有一个船夫，船夫告诉主角。他可以载着主角到任意一个岛上，并且可以从任意一个岛上再载着主角回到湖边，但是主角只有一次来回的机会。同时船夫告诉主角，连接岛屿之间的木桥很脆弱，走过一次之后就会断掉。
因为不知道宝箱内有什么道具，小Hi和小Ho觉得如果能把所有的道具收集齐肯定是最好的，那么对于当前岛屿和木桥的情况，能否将所有道具收集齐呢？
举个例子，比如一个由6个小岛和8座桥组成的地图：
主角可以先到达4号小岛，然后按照4->1->2->4->5->6->3->2->5的顺序到达5号小岛，然后船夫到5号小岛将主角接回湖边。这样主角就将所有桥上的道具都收集齐了。
提示：欧拉路的判定
输入
第1行：2个正整数，N,M。分别表示岛屿数量和木桥数量。1≤N≤10,000，1≤M≤50,000
第2…M+1行：每行2个整数，u,v。表示有一座木桥连接着编号为u和编号为v的岛屿，两个岛之间可能有多座桥。1≤u,v≤N
输出
第1行：1个字符串，如果能收集齐所有的道具输出“Full”，否则输出”Part”。
样例输入
6 8
1 2
1 4
2 4
2 5
2 3
3 6
4 5
5 6
样例输出
Full
涉及到的知识点：
- 欧拉通路定义：通过图（无向图或有向图）中所有边一次且仅一次 行遍所有的顶点的 通路称作欧拉通路。
- 欧拉回路的定义：通过图中所有边一次且仅一次行遍所有顶点的回路称为欧拉回路。
- 欧拉图：具有欧拉回路 的 图称为欧拉图。
- 半欧拉图：具有欧拉通路 的 图称为半欧拉图。
- 规定平凡图【1阶零图【一条边也没有】】为欧拉图。
- 定理1：无向图是欧拉图 当且仅当它是连通图且没有奇度顶点。
- 定理2：无向图是半欧拉图 当且仅当它是连通图且恰有2个奇度顶点。
思路：
判断欧拉通路：判断它是否为欧拉图或半欧拉图即可。
本题是无向图，认真读题，它给的一定是连通图（所以无需判断连通性），所以根据上述定理1和2只需要统计奇度顶点个数即可。
AC代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e4+5;
int d[N];
/*
struct Edge
{
int from;
int to;
int nxt;
}edge[N*5];
int head[N],idx;
bool vis[N];
int total;
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
idx = 0;
}
void add_edge(int from,int to)
{
edge[idx].from = from;
edge[idx].to = to;
edge[idx].nxt = head[from];
head[from] = idx++;
}
void dfs(int s)
{
for(int i = head[s]; ~i; i = edge[i].nxt)
{
int to = edge[i].to;
if(!vis[to])
{
vis[to] = true;
total++;
dfs(to);
}
}
}
*/
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
//init();
while(m--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
d[x]++;
d[y]++;
//add_edge(x,y);
//add_edge(y,x);
}
int cnt = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cnt += d[i] & 1;
}
bool flag = false;
if(cnt == 0 || cnt == 2)
{
/*
vis[1] = true;
total = 1;
dfs(1);*/
flag = true;
}
flag?puts("Full"):puts("Part");
return 0;
}
