SCU 4520: Euler（欧拉通路）

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给出一幅n个点，m条边的图，分别判断该图是无向图和有向图条件下，是否存在欧拉通路。

输入

输入包含多组数据。第一行为一个整数T(1 ≤ T ≤ 100)，代表数据组数，对于每组数据：第一行是两个整数n和m( 1 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ m ≤ n(n − 1)/2 )，分别代表图上点的个数和边的个数。
然后是m行，每行两个整数u_i和v_i ( 1 ≤ u_i, v_i ≤ n, u_i ≠ v_i )，代表图上的一条边所连接的两个点。输入保证没有重边。

输出

首先判断：如果这幅图是无向图，是否存在欧拉通路；
其次判断：如果这幅图是有向图，是否存在欧拉通路。
对于每个判断，如果存在，输出"Yes"，否则输出"No"（不包括引号）。两个判断间用空格隔开。

样例输入

2 1
1 2

4 3
1 2
1 3
1 4

4 4
1 2
1 3
1 4
2 3

样例输出

Yes Yes
No No
Yes No

Hint

欧拉通路、欧拉回路、欧拉图
无向图：
1) 设 G 是连通无向图，则称经过 G 的每条边一次并且仅一次的路径为欧拉通路；
2) 如果欧拉通路是回路（起点和终点是同一个顶点），则称此回路为欧拉回路（Euler circuit）；
3) 具有欧拉回路的无向图 G 称为欧拉图（Euler graph）。
有向图：
1) 设 D 是有向图， D 的基图连通，则称经过 D 的每条边一次并且仅一次的有向路径为有向欧拉通路；
2) 如果有向欧拉通路是有向回路，则称此有向回路为有向欧拉回路（directed Euler circuit）；
3) 具有有向欧拉回路的有向图 D 称为有向欧拉图（directed Euler graph）。

Extend

欧拉回路打印路径算法：Fleury(佛罗莱)算法

Author

GooZy

我们先来说下什么是欧拉通路：从一个点出发通过每条边一次，并且可以遍历到所有的边。同时还有欧拉回路：在通路的条件下，并且可以回到起点！

判断欧拉回路的条件：

1、无向图：所有点的度数都是偶数。

2、有向图：所有点的入度等于出度。

判断欧拉通路的条件：

1、无向图：所有点的度数都是偶数，或者只有两个点的度数为奇数。

2、有向图：所有点的入度等于出度，或者只有一个点的入度为1，另一个点的出度为1，其他点的入数等于出度。

注意：必须先满足是个连通图（并查集）

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<string>
#include<bits/stdc++.h>
#define mem0(a) memset(a, 0, sizeof(a));
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a));
using namespace std;
typedef long long LL;

int n, m, cnt1, cnt2, fuck;
int head1[510], head2[510], du1[510], du2[510];
int root[510];

void set_root()
{
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        root[i] = i;
}

int find_root(int k)
{
    if(k != root[k])
        root[k] = find_root(root[k]);
    return root[k];
}

void merge_root(int x, int y)
{
    if(find_root(x) == find_root(y))
        return;
    fuck ++;
    root[find_root(x)] = find_root(y);
}

int main()
{
    int T;
    int x, y;
    scanf("%d", &T);
    while(T --) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        int flag = 0;
        set_root();
        cnt1 = 0, cnt2 = 0, fuck = 0;
        mem1(head1);
        mem1(head2);
        mem0(du2);
        mem0(du1);
        for(int i = 0; i < m; i ++) {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            merge_root(x, y);
            du1[x] ++;
            du1[y] ++;
            du2[y] ++;
            du2[x] --;
        }
        if(fuck != n-1) flag = 1;
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            if(du1[i]&1) sum ++;
        }
        if(!flag && (sum == 2 || sum == 0)) printf("Yes ");
        else printf("No ");
        sum = 0;
        int s1 = 0, s2 = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            if(du2[i]) sum ++;
            if(du2[i] == 1) s1 ++;
            if(du2[i] == -1) s2 ++;
        }
        if(!flag && (sum == 0 || (sum == 2 && s1 == 1 && s2 == 1))) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}