49种300阶群

gap> NumberSmallGroups(300);
49
gap> for n in [1..49] do G:=SmallGroup(300,n);idn:=IdGroup(G);Print(idn);Print(":");L:=List(Elements(G),Order);;M:=[1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,25,30,50,60,75,100,150,300];;for i in M do Print(Size(Positions(L,i)),","); od;Print("是否可解：",IsSolvableGroup(G),",","是否幂零：",IsNilpotentGroup(G),",","自同构群：",Order(AutomorphismGroup(G)),",",StructureDescription(G),"\n");od;
[ 300, 1 ]:1,1,2,6,4,2,4,0,8,24,20,8,20,0,40,120,40,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
240,C25 x (C3 : C4)
[ 300, 2 ]:1,1,2,50,4,2,4,100,8,0,20,8,20,0,40,0,40,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
2000,C3 x (C25 : C4)
[ 300, 3 ]:1,1,2,150,4,2,4,0,8,0,20,8,20,0,40,0,40,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
6000,C75 : C4
[ 300, 4 ]:1,1,2,2,4,2,4,4,8,8,20,8,20,16,40,40,40,80,是否可解：true,是否幂零：true,自同构群：80,C300
[ 300, 5 ]:1,25,2,50,4,50,0,100,8,0,20,0,0,0,40,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
1000,C3 x (C25 : C4)
[ 300, 6 ]:1,25,2,150,4,50,0,0,8,0,20,0,0,0,40,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
3000,C75 : C4
[ 300, 7 ]:1,103,2,0,4,50,12,0,8,0,20,0,60,0,40,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
3000,S3 x D50
[ 300, 8 ]:1,3,8,0,4,0,12,0,32,0,20,0,60,0,160,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
480,C25 x A4
[ 300, 9 ]:1,51,2,0,4,102,4,0,8,0,20,8,20,0,40,0,40,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
2000,C6 x D50
[ 300, 10 ]:1,7,2,0,4,2,28,0,8,0,20,8,140,0,40,0,40,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
240,C50 x S3
[ 300, 11 ]:1,151,2,0,4,2,4,0,8,0,20,8,20,0,40,0,40,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
6000,D300
[ 300, 12 ]:1,3,2,0,4,6,12,0,8,0,20,24,60,0,40,0,120,0,是否可解：true,是否幂零：true,自同构群：
240,C150 x C2
[ 300, 13 ]:1,1,50,30,24,50,24,0,0,120,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
1200,((C5 x C5) : C3) : C4
[ 300, 14 ]:1,1,50,50,24,50,24,100,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
2400,((C5 x C5) : C4) : C3
[ 300, 15 ]:1,1,50,2,24,50,24,100,0,48,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
2400,C4 x ((C5 x C5) : C3)
[ 300, 16 ]:1,1,2,10,24,2,24,20,48,40,0,48,0,80,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
320,C15 x (C5 : C4)
[ 300, 17 ]:1,1,2,50,24,2,24,100,48,0,0,48,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
48000,C3 x ((C5 x C5) : C4)
[ 300, 18 ]:1,1,2,6,24,2,24,0,48,144,0,48,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
5760,C5 x C5 x (C3 : C4)
[ 300, 19 ]:1,1,2,30,24,2,24,0,48,120,0,48,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
960,C5 x (C15 : C4)
[ 300, 20 ]:1,1,2,150,24,2,24,0,48,0,0,48,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
144000,(C15 x C5) : C4
[ 300, 21 ]:1,1,2,2,24,2,24,4,48,48,0,48,0,96,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：true,自同构群：
1920,C60 x C5
[ 300, 22 ]:1,15,20,0,124,0,60,0,80,0,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：false,是否幂零：false,自同构群：
480,C5 x A5
[ 300, 23 ]:1,25,50,150,24,50,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
1200,((C5 x C5) : C3) : C4
[ 300, 24 ]:1,25,50,50,24,50,0,100,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
1200,((C5 x C5) : C4) : C3
[ 300, 25 ]:1,55,50,0,24,50,120,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
1200,(((C5 x C5) : C3) : C2) : C2
[ 300, 26 ]:1,31,50,0,24,50,144,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
1200,C2 x (((C5 x C5) : C3) : C2)
[ 300, 27 ]:1,51,50,0,24,150,24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
2400,C2 x (((C5 x C5) : C3) : C2)
[ 300, 28 ]:1,5,2,10,24,10,20,20,48,40,0,40,0,80,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
160,C15 x (C5 : C4)
[ 300, 29 ]:1,5,2,50,24,10,20,100,48,0,0,40,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
800,C3 x ((C5 x C5) : C4)
[ 300, 30 ]:1,25,2,50,24,50,0,100,48,0,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
24000,C3 x ((C5 x C5) : C4)
[ 300, 31 ]:1,25,2,50,24,50,0,100,48,0,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
1600,C3 x ((C5 x C5) : C4)
[ 300, 32 ]:1,5,2,30,24,10,20,0,48,120,0,40,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
480,C5 x (C15 : C4)
[ 300, 33 ]:1,5,2,150,24,10,20,0,48,0,0,40,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
2400,(C15 x C5) : C4
[ 300, 34 ]:1,25,2,150,24,50,0,0,48,0,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
72000,(C15 x C5) : C4
[ 300, 35 ]:1,25,2,150,24,50,0,0,48,0,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
4800,(C15 x C5) : C4
[ 300, 36 ]:1,35,2,0,24,70,40,0,48,0,0,80,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
1600,C3 x D10 x D10
[ 300, 37 ]:1,23,2,0,24,10,152,0,48,0,0,40,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
480,C5 x S3 x D10
[ 300, 38 ]:1,103,2,0,24,50,72,0,48,0,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
72000,S3 x ((C5 x C5) : C2)
[ 300, 39 ]:1,95,2,0,24,10,80,0,48,0,0,40,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
2400,D10 x D30
[ 300, 40 ]:1,55,2,0,24,50,120,0,48,0,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
4800,(C5 x D30) : C2
[ 300, 41 ]:1,3,50,0,24,150,72,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
7200,C2 x C2 x ((C5 x C5) : C3)
[ 300, 42 ]:1,3,8,0,24,0,72,0,192,0,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
11520,C5 x C5 x A4
[ 300, 43 ]:1,3,200,0,24,0,72,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
14400,(C10 x C10) : C3
[ 300, 44 ]:1,11,2,0,24,22,64,0,48,0,0,128,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
320,C30 x D10
[ 300, 45 ]:1,51,2,0,24,102,24,0,48,0,0,48,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
48000,C6 x ((C5 x C5) : C2)
[ 300, 46 ]:1,7,2,0,24,2,168,0,48,0,0,48,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
5760,C5 x C10 x S3
[ 300, 47 ]:1,31,2,0,24,2,144,0,48,0,0,48,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
960,C10 x D30
[ 300, 48 ]:1,151,2,0,24,2,24,0,48,0,0,48,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：false,自同构群：
144000,C2 x ((C15 x C5) : C2)
[ 300, 49 ]:1,3,2,0,24,6,72,0,48,0,0,144,0,0,0,0,0,0,是否可解：true,是否幂零：true,自同构群：
5760,C30 x C10