蓝桥杯真题之“方格分裂"_DFS深度搜索(c++实现)

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方格分割

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如下三图就是可行的分割法。
试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。

我的思路

• 方格解析：该方格是7行7列的方格，红橙两连通方格围绕（3,3）对称。图示如下。
  
• 思路：求解对称的方式有多少种，可以利用DFS（深度遍历）+递归思想，从中心对称点开始走，一次走到结尾。过程为：先标注当前点及对称点，然后沿着当前点向四个方向走，走前判断下步是否合法且是否已经走过，若合法，走到下步继续重复此过程（递归实现）。直到走到边界。注意点如下。

1. 从该点走完时回溯该点未走过的状态，为下次再走做准备。
2. 因为从对称中心（3,3）向四个方向均可以走，如果走的路径相同，那么最后结果旋转之后呈现的对称方式相同。所以最后得到的结果应该除以4。

算法展示

#include <iostream>
using namespace std;
typedef int It;//为方便大范围时修改进行类型定义 

It tag[7][7];//标注被访问的点
It dire[4][2]={{0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0}};//定义行走方向，上下左右 
It ans=0;//记录结果，因为（x,y）向四个方向走并标注对称方格，旋转之后沿四个方向走相同步骤其实是同一种对称方式，所以结果应该除以4 
It lenDire = sizeof(dire)/sizeof(dire[0]);//获取方向长度 
 
void dfs(It x,It y)//深度遍历 
{
	if(x==0||y==0||x==6||y==6)//走到边界，表示可以构成对称方格，记录该方式。 
	{
		ans++;
		return; 
	}
	//标注走过点 
	tag[x][y]=1;
	tag[6-x][6-y]=1;
	//改变方向行走
	for(int i =0;i<lenDire;i++)
	{
		int curX = x+dire[i][0];
		int curY = y+dire[i][1];
		//判断当前走向是否合法且未走过
		if(tag[curX][curY]==1||(curX<0||curY<0||curX>6||curY>6))continue; 
		
		dfs(curX,curY);
	} 
	//查找完成后回溯标注点
	tag[x][y]=0;
	tag[6-x][6-y]=0;
}
 
int main()
{
	dfs(3,3); 
	cout<<ans/4<<endl;
	return 0;
}