【动归】B019_最长摆动序列（dp）

一、题目描述

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。
第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。
相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，
第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 
通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6 
解释: 整个序列均为摆动序列。

二、题解

方法一：dp

• 定义状态：
  • $dp[i]$ 表示 nums 位置 i 的最长摆动序列的长度。
• 思考状态转移方程：
  • 如果数字之间的差是异号，即 diff[i] × diff[i-1] < 0， $dp[i] = dp[i-1] + 1$，表示最长摆动序列的长度加1。
• 思考初始化：
  • $dp[0...len] = 2$ 表示数组至少有两个不重复的数可以组成摆动序列。
• 思考输出： $dp[len]$

public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
  int N = nums.length;
  if (N <= 1) return N;

  int[] diff = new int[N];
  int len = 0;
  //去除相邻的重复数
  for(int i = 1; i < N; i++) {
    if (nums[i] != nums[i-1])
      diff[len++] = nums[i] - nums[i-1];
  }
  
  if (len == 0) return 1;	//如果len==0，N >= 2证明相邻的N个数重复是重复的
  int[] dp = new int[len + 1];
  Arrays.fill(dp, 2);		//数组至少有两个数可以组摆动数组
  for (int i = 1; i <= len; i++) {
    if (diff[i] * diff[i-1] < 0)
      dp[i] = dp[i-1] + 1;
    else
      dp[i] = dp[i-1];
  }
  return dp[len];
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(N)$，
• 空间复杂度： $O(N)$，

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方法二：状态机

复杂度分析

• 时间复杂度： $O()$，
• 空间复杂度： $O()$，