leetcode最长摆动序列

题目

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

示例:

输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6
解释: 整个序列就是一个摆动序列。

输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 它的几个子序列满足摆动序列。其中一个是[1,17,10,13,10,16,8]。

输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出: 2

动态规划：假设输入序列为num用两个数组up[i]和down[i]分别表示到第i个元素为止以上升沿结束的最长摆动序列和以下降沿结束的最长摆动序列

则状态转移方程为

$$up[i]=\{ \begin{aligned}& down[i - 1] + 1，num[i]>num[i - 1]\\ & up[i - 1]， num[i]\leq num[i - 1]\end{aligned}，i=1,\cdots,n$$

$$down[i]=\{ \begin{aligned}& up[i - 1] + 1，num[i]<num[i - 1]\\ & down[i - 1]， num[i]\geq num[i - 1]\end{aligned}，i=1,\cdots,n$$

C++实现

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n==0)
            return 0;
        vector<int> up(n, 0);
        vector<int> down(n, 0);
        up[0] = down[0] = 1;
        for(int i = 1;i<n;i++)
        {
            if(nums[i]>nums[i - 1])
            {
                up[i] = down[i - 1] + 1;
                down[i] = down[i - 1];
            }
            else if(nums[i] < nums[i - 1])
            {
                down[i] = up[i - 1] + 1;
                up[i] = up[i - 1];
            }
            else
            {
                up[i] = up[i -1];
                down[i] = down[i - 1];
            }
        }
        return max(up[n - 1], down[n - 1]);
    }
};