XJ10.23模拟赛。

思博推柿子，随便推就能搞出$O(N)$。

代码：


#define ll long long
using namespace std;
 
int N,D;
ll A[1000005];
ll S[1000005],T[1000005];
int inline (){
    int num=0,neg=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') num=num*10+c-'0',c=getchar();
    return num*neg;
}
 
ll tmp,ans;
ll inline cS(int i){if(i<=0) return 0;if(i>N) return S[N];return S[i];}
ll inline cT(int i){if(i<=0) return 0;if(i>N) return T[N];return T[i];}
 
int main(){
    N=read(),D=read();
    for(int i=1;i<=N;i++){
        A[i]=read();
        S[i]=S[i-1]+A[i];T[i]=T[i-1]+1LL*i*A[i];
    }
     
    for(int i=1;i<=D;i++) tmp+=1LL*(D-i+1)*(D-i+1)*A[i];
    ans=tmp;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        tmp=tmp -2*(cT(i-1)-cT(i-1-D))+(2*i-2*D-1)*(cS(i-1)-cS(i-1-D))
                -2*(cT(i+D)-cT(i))+(2*i+2*D+1)*(cS(i+D)-cS(i));
        ans=max(ans,tmp);
    }
     
    printf("%lldn",ans);
}

T2

$K$很小，考虑状压。

显然，对于一个未扑灭的初始着火点集合$s$，任意一个节点$u$被点燃的时间是

那么什么时候$u$被点燃的时间晚于原来整个图被点燃的时间$maxT$呢？必须是：

于是这样的$s$必须是$S[u]={v|dis[u,v]>maxT}$的子集。

只要一个$u$晚于$maxT$，整张图就会被推迟，所以$s$只需要是任意一个$S[u]$的子集即可。显然可以做到$k2^k$。

代码如下：


#define ll long long
大专栏  【x义x讲坛】10.23模拟赛ss="line">using namespace std;

const int maxN=100005,maxM=400005;
int lnk[maxN];
int pre[maxM],tgt[maxM],val[maxM],cnt;
void add_E(int u,int v,int c){
	pre[++cnt]=lnk[u],tgt[cnt]=v,val[cnt]=c,lnk[u]=cnt;
}

int N,M,K;
int F[25];

struct node{
	int p;ll v;
	bool operator <(const node b)const{return v>b.v;}
}H[500005];int len;
void inline putin(node x){H[++len]=x;push_heap(H+1,H+len+1);}
node inline putout(){pop_heap(H+1,H+len+1);return H[len--];}
ll dis[25][maxN];
bool vis[maxN];
void Dijkstra(int k){
	memset(dis[k],63,sizeof(dis[k]));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dis[k][F[k]]=0;
	putin((node){F[k],0});
	while(len){
		node u=putout();
		while(len&&vis[u.p]) u=putout();
		if(vis[u.p]) break;
		vis[u.p]=1;
		for(int e=lnk[u.p];e;e=pre[e])
			if(u.v+val[e]<dis[k][tgt[e]])
				dis[k][tgt[e]]=u.v+val[e],
				putin((node){tgt[e],dis[k][tgt[e]]});
	}
}

bool ANS[1048576];
void Cover(int s){
	for(int j=0;j<K;j++)if(s&(1<<j))
		if(!ANS[s^(1<<j)]) ANS[s^(1<<j)]=1,Cover(s^(1<<j));
}

const int p=998244353;
int qpow(int a,int k){
	int ans=1;
	while(k){
		if(k&1) ans=1LL*ans*a%p;
		a=1LL*a*a%p;
		k>>=1; 
	}
	return ans;
}

int inline (){
	int num=0,neg=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9') num=num*10+c-'0',c=getchar();
	return num*neg;
}

int main(){
	scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
	for(int i=1;i<=K;i++) scanf("%d",&F[i]);
	while(M--){
		int u=read(),v=read(),c=read();
		add_E(u,v,c);add_E(v,u,c);
	}
	for(int i=1;i<=K;i++) Dijkstra(i);
	memset(dis[0],63,sizeof(dis[0]));
	ll ans=-1;
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=1;j<=K;j++) dis[0][i]=min(dis[0][i],dis[j][i]);
		ans=max(ans,dis[0][i]);
	}
	for(int i=1;i<=N;i++){
		int s=0;
		for(int j=1;j<=K;j++) if(dis[j][i]>ans) s|=(1<<(j-1));
		if(!ANS[s]) ANS[s]=1,Cover(s);
	}
	int tot=(1<<K);
	for(int s=0;s<(1<<K);s++)
		if(ANS[s]) tot--;
	printf("%dn",1LL*tot*qpow(qpow(2,K),p-2)%p);
}

【x义x讲坛】10.23模拟赛

T2

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