【CPS-S2019模拟】10.23比赛总结

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我太难了

比赛思路

传送门

• T1：因为n显然是给你n方的，所以n²枚举一波，然后发现对答案的贡献是一个段连续的区间和，差分两次就好了。
• T2：随机游走？？？猛推一波随机游走的式子，完全靠yy，正确性显然没有，所以就没有打。然后发现直接高斯消元有60分。
• T3：题意都没懂。。。

赛后消化

• T1数组开小gg。
• T2优化一下常数就n³水过去了（没有梦想的我不配拿多40分）。从叶子往上倒着高斯消元就好了，因为用i消j，i儿子已经没有了，剩下与i有关的只有i的父亲和爷爷的位置上有值，而j的这两个位置上也一定有值，所以消父亲的时候不会多出一些位置从0变成了别的。时间复杂度和正确性就能够保证了。
• 实际上T2还有nlogn 的做法。
• T3，实际上求的是一个最大的d，使得
  $\sum \frac {|i-d|*w_i} {S} =d,S=\sum w_i$
  然后假设 $f(d)=\sum {|i-d|*w_i}-d*S$，要使得 $f(d)=0$
  发现这是一个单调递减的函数，因为如果d变大，前面的增量比后面的小。
  二分找零点前的整数，用树状数组维护和就可以找到。
  再解个方程就好了。

总结

• 数组一定要检查大小。
• 注意观察题目性质，期望题高斯消元真的是最常规的套路呀。
• T3除了题意就是一道水题。。。但是我因为打错了一个字符调了两天。。。心态崩了。