C：八种排序算法——归并排序（5）

归并排序

原理：

归并排序采用的是分治法，并且依托于归并操作，其思想是分而治之。
归并操作是将两个有序的数列合并到一个有序的序列，那么对于一个无序的长序列，可以把它分解为若干个有序的子序列，然后依次进行归并。如果我们说每一个数字都是单独有序的序列，那么只要把原始长序列依次分解，直到每个子序列都只有一个元素的时候，再依次把所有的序列进行归并，直到序列数为1为止。

思路：

1. 分解：将列表越分越小，直至分成一个元素。
2. 终止条件：一个元素是有序的。
3. 合并：将两个有序列表归并，列表越来越大。

图解归并排序

算法解析：

1. 每一层的时间复杂度是O(n)，层数是logn。因此总的时间复杂度是O(nlogn)。
2. 归并排序需要一个与原数组相同长度的数组做辅助来排序由于merge函数创建了一个aux的临时空间，到最大的时候长度是n，空间复杂度是O(n)。
3. 稳定性：归并排序是稳定的排序算法
4. 该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列，归并排序的比较次数小于快速排序的比较次数，移动次数一般多于快速排序的移动次数

C代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

//归并排序——治
void merge(int a[], int l, int r, int mid)
{
	int aux[8] = { 0 };
	int i, j, k;

	for (k = l; k <= r; k++){//在治的过程中，对数组做拷贝
		aux[k - l] = a[k];
	}

	i = l;
	j = mid + 1;
	for (k = l; k <= r; k++)
	{
		if (i>mid)//左数组的值已经全部排列完毕
		{
			a[k] = aux[j - l];
			j++;
		}
		else if (j>r)//右数组的值已经全部排列完毕
		{
			a[k] = aux[i - l];
			i++;
		}

		//左右两个数组最左端进行对比
		else if (aux[i - l]>aux[j - l])
		{
			a[k] = aux[j - l];
			j++;
		}
		//保证当左右两部分的值相等的时候，先复制左边的值，这样可以保证值相等的时候两个元素的相对位置不变。
		else
		{
			a[k] = aux[i - l];
			i++;
		}
	}
}

//归并排序————分
void MergeSort(int a[], int l, int r)
{
	if (l >= r)
		return;

	int mid = l + (r - l) / 2;

	MergeSort(a, l, mid);
	MergeSort(a, mid + 1, r);
	merge(a, l, r, mid);
}

int main(){
	int i;
	int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 };
	int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

	MergeSort(arr, 0, len-1);

	for (i = 0; i < len; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	system("pause");
	return 0;
}

代码生成图

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