2018年第九届蓝桥杯C++组省赛D题
测试次数
x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。
x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。
如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n
为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。
某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？
请填写这个最多测试次数。
注意：需要填写的是一个整数，不要填写任何多余内容。
昨天做了2019年省赛的题目，发现2018年的题目比2019年的难一些呀~
这道题是dp题，不要入坑不要入坑不要入坑！！！二分做是最优解不是最坏情况！！！
这道题上算法课的时候老师已经提醒过了，但是今天做的时候还是很吃力=-=emm
简单举个例子用二分的话，假设50层，3部手机
然后二分思路，25层最坏情况碎了，12层最坏情况又碎了，只剩下一部手机了，就只能从第一层开始摔了。最坏情况是耐摔指数是11，我们就需要摔13次
这还是数字比较小的，数字大点1000层，3部手机，500层碎了，250层碎了，那我们又只能从第一层开始摔。如果耐摔指数是249那么我们需要摔251次。很显然这不是最优解。
我们采用dp的话这样分析
dp[i][j]表示i层j部手机的摔的次数。
考虑第k层，有两种情况：
1.碎了，我们剩下j - 1部手机，就是dp[k - 1][j - 1]
2.没碎，就考虑的是dp[i - k][j]即可
这里的k大于等于1小于等于i
初始化考虑：假如只有一部手机，考虑最坏情况那么dp[i][1] = i就是等于i，最坏情况是耐摔指数为i - 1,我们需要摔i次
好啦转移方程就是：
dp[i][j] = min(1 + max(dp[k - 1][j - 1], dp[i - k][j])
还有一个细节部分就是：
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1；在第i层含有j部手机建立在i-1层的基础上有k部手机摔的次数，最坏情况嘛，耐摔指数是i - 1，那我们需要+1，第i层再摔一次，得出耐摔指数~
这是一道填空题，答案为19.
上代码啦~
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int dp[N][10];
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
dp[i][1] = i;
}
for (int i = 2; i <= m; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
dp[j][i] = 1 + dp[j - 1][i];
for (int k = 2; k <= j; k++)
{
dp[j][i] = min(dp[j][i], 1 + max(dp[j - k][i], dp[k - 1][i - 1]));
}
}
}
cout << dp[n][m] << endl;
return 0;
}
