LightOJ1282 Leading and Trailing 数学性质

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LightOJ1282 Leading and Trailing

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标签

• 数学性质
• 前导和后导的求法

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前言

• 我的csdn和博客园是同步的，欢迎来访danzh-博客园~

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简明题意

• 给定n，k(n<=max_int,k<=1e7)，求 $n^k$的前3位和后三位。

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思路

• 首先后三位很好求，快速幂对1000取模就好了。重点在如何求前三位。
• 有这样一个性质： $10^k$，假设k的整数部分和小数部分分别是a和b，那么 $10^a$指定了这个数的位数，而 $10^b$指定了实际的数（但是缩小到了10以内）。所以说，对于数n，我们直接求出 $log_{10}n$的小数部分b，然后计算 $10^b$就是原数缩小到10以内的数，这个时候给他乘100然后取整数部分，就是前导了。
• 但是实际要求的不是n的前导，而是 $n^k$的前导。 $n=10^k，n^a=10^{ak}$，所以其实在计算完对数后多乘一下就好了。

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注意事项

• 无

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总结

• $10^k=10^a+10^b$，其中 $10^a$指定位数， $10^b$指定大小
• 如何取一个数的小数部分？用fmod，fmod用于小数取余，那么n对1取余得到的就是小数部分了。
• 用setfill设定填充字符，用setw设定长度。他俩都在iomanip里

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AC代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;

const int mod = 1000;

int ksm(int a, int b)
{
	int ans = 1, base = a;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
			ans = 1ll * ans * base % mod;
		b >>= 1;
		base = 1ll * base * base % mod;
	}
	return ans;
}

void solve()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	for (int i = 1; i <= t; i++)
	{
		int n, k;
		scanf("%d%d", &n, &k);

		int x = (int)(powf(10, fmod(k * log10(n), 1)) * 100);
		while (x < 100) x *= 10;

		printf("Case %d: %d ", i, x);
		cout << setfill('0') << setw(3) << ksm(n, k) << endl;
	}
}

int main()
{
	freopen("Testin.txt", "r", stdin);
	solve();
	return 0;
}