lightoj 1282 - Leading and Trailing（数论，n^k前几位）

题意：求n^k的前三位和后三位，1<=n<2³¹ ,1<=k<=10⁷
解法：后三位很好求，只需要对n^k 进行对1000取模的快速幂运算，时间复杂度log(k)
前三位，由于牵扯到进位问题，无法单纯用幂运算解决。
n可以用10^a 表示，a是一个浮点数，
则n^k 可以用10^a*k表示，
将a*k分为整数部分x，小数部分y，
则n^k =10^x * 10^y ，其中10^x 的值等于n^k的位数，而10^y（这是一个大于等于1小于10的浮点数）决定了位数上的值。
我们把10^y求出来，乘以100取证，即可得到n^k 的后三位。
求a的话，等式n=10^a 两边取对数即可得a，后边就好算了。
AC代码：

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.text.DecimalFormat;
import java.util.InputMismatchException;

public class Main {
    
    
	static long qmi(long a,int b,int m) {
    
    
		long ans=1;
		for(;b>0;b>>=1,a=a*a%m) {
    
    
			if((b&1)==1) {
    
    
				ans=a*ans%m;
			}
		}
		return ans;
	}
	public static void main(String args[]) {
    
    
		InputReader sc=new InputReader(System.in);
		PrintWriter out=new PrintWriter(System.out);
		int t=sc.nextInt();
		for(int i=0;i<t;i++) {
    
    
			int n=sc.nextInt();
			int k=sc.nextInt();
			//计算后三位
			long trailing=qmi(n,k,1000);
			//前三位
			long leading;
			double a=Math.log10(n);
			double m=a*k;
			leading=(long)(Math.pow(10,(m-(int)m))*100);
			DecimalFormat df=new DecimalFormat("000");
			out.println("Case "+(i+1)+": "+leading+" "+df.format(trailing));
		}
		out.flush();
		out.close();
	}
	
}