2018年蓝桥杯c/c++B组初赛(第九届)第十题-乘积最大

10.标题:乘积最大

给定N个整数A1, A2, … AN。请你从中选出K个数,使其乘积最大。

请你求出最大的乘积,由于乘积可能超出整型范围,你只需输出乘积除以1000000009的余数。

注意,如果X<0, 我们定义X除以1000000009的余数是负(-X)除以1000000009的余数。
即:0-((0-x) % 1000000009)

【输入格式】
第一行包含两个整数N和K。
以下N行每行一个整数Ai。

对于40%的数据,1 <= K <= N <= 100
对于60%的数据,1 <= K <= 1000
对于100%的数据,1 <= K <= N <= 100000 -100000 <= Ai <= 100000

【输出格式】
一个整数,表示答案。

【输入样例】
5 3
-100000
-10000
2
100000
10000

【输出样例】
999100009

再例如:
【输入样例】
5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000

【输出样例】
-999999829

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M

CPU消耗 < 1000ms

分析:要用贪心的思想考虑

先处理数据,将正数从大到小排列,将负数按绝对值大小,从大到小排序,

然后在所有数据中,取绝对值前K的数字相乘,

所得乘积若为正数,就是最大值,取模输出。

若乘积为负数,有两种情况:

1.所给的数字中有正数,这种情况下,乘积虽然为负数,但是还是有一些正数或者负数没有用到,

可以将乘积所乘的绝对值最小的负数换成剩余数字中的最大的正数,

或者将乘积所乘的最小的正数换成剩余数字中绝对值最大的负数,

将乘积变为正数,再比较取最大的,取模输出。

2.所给的数字中只有负数,这种情况下,乘积为负数是因为,K为奇数,奇数个负数相乘,还是负数。

这时,重新按数值大小,将数字排序,取前K个数字乘积。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005];
int z[100005];
int f[100005];
bool cmp(int a,int b){//按照绝对值大小排序
    return abs(a)>abs(b);
}
bool cmp1(int a,int b){//按照数值大小排序
    return a>b;
}
int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    int k1=k;
    int t1=0,t2=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]>0)//将正数与负数分别放到两个数组中
           z[t1++]=a[i];
        if(a[i]<0)
           f[t2++]=a[i];
    }
    sort(z,z+t1,cmp);//正数排序,从大到小
    sort(f,f+t2,cmp);//负数按绝对值的大小,从大到小排序
    long long ans=1;//代表总乘积
    int i1=0,i2=0;
    while(1){
        if(k==0)//用k记数,挑选完就结束
           break;
        if(abs(z[i1])>abs(f[i2])){//如果正数的绝对值较大,选正数
            ans*=z[i1];
            i1++;//下标向后移一个。代表原来的已经选完了
            k--;//记数
        }
        else{//如果负数的绝对值较大,选负数
            ans*=f[i2];
            i2++;//下标向后移一个。代表原来的已经选完了
            k--;//记数
        }
    }
    if(ans>0){//如果最后乘积大于0,输出对10^9+9取模的结果
    printf("%lld\n",ans%1000000009);
    }
    if(ans<0&&t1!=0){//如果乘积小于0,代表数值中有正有负,乘积为负数,将一个负数换成一个正数的方法,让乘积变成正数
        long long ans1=0;
        if(i1<t1)//如果正数没有用完的话
        ans1=(ans/f[i2-1])*z[i1];//新的乘积,将最小的一个负数除去,乘上可以选择的最大的正数
        if(i2<t2)//如果负数没有用完的话
        ans=(ans/z[i1-1])*f[i2];//新的乘积,将最小的一个负数除去,乘上可以选择的最大的负数
        if(ans1>ans)
           printf("%lld",ans1%1000000009);
        else{
            printf("%lld",ans%1000000009);
        }
    }
    if(ans<0&&t1==0){//如果数字全部是负数,那一定是最大的负数相乘所得的乘积最大
        sort(f,f+t2,cmp1);//按照数值大小排序
        long long ans2=1;
        for(int i=0;i<k1;i++){
            ans2*=f[i];
        }
        printf("%lld",ans2%1000000009);
    }
    return 0;
}



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