洛谷P3197 [HNOI2008]越狱
• 监狱有连续编号为 1…N 的 N 个房间，每个房间关押一个犯人，有 M 种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。
这道题ROS自己按照网上集训时思路手敲了一下。
ROS讲解：
首先先求一下所有的可能性：M^N（^为求次方的符号） ①
然后我们发现求有多少种状态不会越狱比较难。
那就“正难则反”不就好了！
求一下有多少种情况会越狱。
对于一种排布来说只有会越狱和不会越狱两种情况。
所以不会越狱的情况数=总情况数-会越狱的情况数
好的我们来看怎么求会越狱的情况数。
根据乘法原理有：
对第一个人来说他有M种宗教可以选择
对第二个人来说他不能选择和第一个人一样的宗教所以有M-1种宗教可以选择
对第三个人来说他不能选择和第二个人一样的宗教所以有M-1种宗教可以选择
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所以根据乘法原理有：
会越狱的情况数：N*(M-1)^(N-1)（^为求次方的符号） ②
所以用①-②就好了！
是不是很简单！
好的ROS到洛谷上敲这道题的代码，第一次10分。。。。
原来取模没有对每个结果都取导致了溢出（或者得到负数结果）的问题。
好的对每个结果取模改一下。
然后第二次提交70分。
这又是什么情况?
最后上讨论一看发现是c++的玄学取模导致的，我们需要在最后一步（输出答案的一步）把原先的((ksm(m,n)%esp)-((ksm(m-1,n-1)%esp)*m))%esp改成((ksm(m,n)%esp)-((ksm(m-1,n-1)%esp)*m)%esp+esp)%esp防止出现玄学负数解
整体AC代码：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define esp 100003
3 #define ll long long
4 using namespace std; 5 ll m,n; 6 ll ksm(ll a,ll b){ 7 if(a==1||a==0) return a; 8 if(b==1) return a; 9 if(b==0) return 1; 10 ll tmp=ksm(a,b/2); 11 if(b&1) return (tmp%esp)*(tmp%esp)%esp*(a%esp)%esp; 12 return (tmp%esp)*(tmp%esp)%esp; 13 } 14 int main(){ 15 scanf("%lld%lld",&m,&n); 16 printf("%lld",((ksm(m,n)%esp)-((ksm(m-1,n-1)%esp)*m)%esp+esp)%esp); 17 return 0; 18 }
代码量少但是思维含量还是有的。