luogu P3197 [HNOI2008]越狱

构造长度为$n的串，给定$m种颜色，求使得相邻两位的颜色相同的方案数
显然可以看出长度为$n的串染$m种颜色的总方案数为$m^{n}
-然后来考虑相邻两位颜色不同的方案
-对于第一位，有$m种选择
-对于剩余的$n-1位，有$m-1种选择
所以相邻两位颜色不同的方案数就是 $m*{m-1}^{n-1}
最后就可以快乐的用快速幂求答案了

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
template<class T>void read(T &x){
    int f=0;x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')  {f|=(ch=='-');ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    x=f?-x:x;
}
typedef long long ll;
const int mod=100003;

ll n,m;

inline ll ksm(ll a,ll b){
    ll base=a%mod,ans=1ll;
    while(b){
        if(b&1) ans=(ans*base)%mod;
        base=(base*base)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
} 
int main(){
    read(m),read(n);
    printf("%lld\n",(ksm(m,n)-m*ksm(m-1,n-1)%mod+mod)%mod);
    return 0;
}