ACWING105. 七夕祭（中位数）

七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。

于是TYVJ今年举办了一次线下七夕祭。

Vani同学今年成功邀请到了cl同学陪他来共度七夕，于是他们决定去TYVJ七夕祭游玩。

TYVJ七夕祭和11区的夏祭的形式很像。

矩形的祭典会场由N排M列共计N×M个摊点组成。

虽然摊点种类繁多，不过cl只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。

Vani预先联系了七夕祭的负责人zhq，希望能够通过恰当地布置会场，使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，并且各列中cl感兴趣的摊点数也一样多。

不过zhq告诉Vani，摊点已经随意布置完毕了，如果想满足cl的要求，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。

两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。

由于zhq率领的TYVJ开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。

现在Vani想知道他的两个要求最多能满足多少个。

在此前提下，至少需要交换多少次摊点。

输入格式
第一行包含三个整数N和M和T，T表示cl对多少个摊点感兴趣。

接下来T行，每行两个整数x, y，表示cl对处在第x行第y列的摊点感兴趣。

输出格式
首先输出一个字符串。

如果能满足Vani的全部两个要求，输出both；

如果通过调整只能使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，输出row；

如果只能使各列中cl感兴趣的摊点数一样多，输出column；

如果均不能满足，输出impossible。

如果输出的字符串不是impossible， 接下来输出最小交换次数，与字符串之间用一个空格隔开。

数据范围
1≤N,M≤100000,
0≤T≤min(N∗M,100000),
1≤x≤N,
1≤y≤M
输入样例：
2 3 4
1 3
2 1
2 2
2 3
输出样例：
row 1

思路：
环形均分纸牌，从中位数断开最优。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 7;
typedef long long ll;
ll a[maxn],b[maxn];
ll f[maxn];

ll cal(ll c[maxn],int n)
{
    ll num = c[0];
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        c[i] -= num / n;
        f[i] = f[i - 1] + c[i];
    }
    sort(f + 1,f + 1 + n);
    ll ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        ans += abs(f[i] - f[(n + 1)/ 2]);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n,m,t;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i = 1;i <= t;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x]++;b[y]++;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)a[0] += a[i];
    for(int i = 1;i <= m;i++)b[0] += b[i];
    if(t % n == 0 && t % m == 0)
    {
        printf("both %lld\n",cal(a,n) + cal(b,m));
    }
    else if(t % n == 0)
    {
        printf("row %lld\n",cal(a,n));
    }
    else if(t % m == 0)
    {
        printf("column %lld\n",cal(b,m));
    }
    else
    {
        printf("impossible\n");
    }
}