3032: 七夕祭

Description
　　七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。于是TYVJ今年举办了一次线下七夕祭。Vani同学今年成功邀请到了cl同学陪他来共度七夕，于是他们决定去TYVJ七夕祭游玩。　　
TYVJ七夕祭和11区的夏祭的形式很像。矩形的祭典会场由N排M列共计N×M个摊点组成。虽然摊点种类繁多，不过cl只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。Vani预先联系了七夕祭的负责人zhq，希望能够通过恰当地布置会场，使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，并且各列中cl感兴趣的摊点数也一样多。
不过zhq告诉Vani，摊点已经随意布置完毕了，如果想满足cl的要求，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。由于zhq率领的TYVJ开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。现在Vani想知道他的两个要求最多能满足多少个。在此前提下，至少需要交换多少次摊点。

题解：

首先通过观察可以发现行与列之间是独立的，所以我们可以行与列分开来做，判断无解的话很简单，判断一下是否为因数就是了。容易发现，这是一个bzoj上的糖果传递问题，然后按照那道题的作法就行了。
具体是这样的：
记$x_i$为第$i$个人给下一个人的个数，$a_i$为原来每个人的个数，最后每个人的个数都为$k$。
那么最后每个人个数就是形如这样的：$a_1-x_1+x_n,a_2-x_2+x_1,a_3-x_3+x_2……$
我们要求的是$x$的绝对值的和的最小值。我们可以得到$x_1=a_1-k+x_n,x_2=a_1+a_2-2k+x_n$，发现$x_j=\sum_{i=1}^ja_i-k+x_n$，然后每个$x$都可以用$x_n$表示出来，问题转化为求一个点到数轴上其他点的距离和最小，取中位数即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int Maxn=100010;
int n,m,T,x[Maxn],y[Maxn],cx[Maxn],cy[Maxn];
LL c[Maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
    for(int i=1;i<=T;i++)scanf("%d%d",&x[i],&y[i]),cx[x[i]]++,cy[y[i]]++;
    LL ans1=0,ans2=0;bool f1=false,f2=false;
    if(T%n==0)
    {
        f1=true;
        int tmp=T/n;
        c[1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)c[i]=c[i-1]+tmp-cx[i];
        sort(c+1,c+1+n);
        for(int i=1;i<=n;i++)ans1+=abs(c[(n+1)>>1]-c[i]);
    }
    if(T%m==0)
    {
        f2=true;
        int tmp=T/m;
        c[1]=0;
        for(int i=2;i<=m;i++)c[i]=c[i-1]+tmp-cy[i];
        sort(c+1,c+1+m);
        for(int i=1;i<=m;i++)ans2+=abs(c[(m+1)>>1]-c[i]);
    }
    if(!f1&&!f2)printf("impossible");
    else if(f1&&f2)printf("both %lld",ans1+ans2);
    else if(f1)printf("row %lld",ans1);
    else printf("column %lld",ans2);
}