【BZOJ 3032】 七夕祭

【题目链接】

            https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3032

【算法】

           交换左右两个相邻格子的摊点，不会改变这一行的摊点个数

           交换上下两个相邻格子的摊点，不会改变这一列的摊点个数

           因此，题目中所要求的两个问题是独立的，可以分别计算，以第一问 ： 每列摊点个数相等，进行讨论 ：

           我们将每列中的初始摊点个数记为Ai，如果感兴趣的摊点总数不能被M整除，则无解，否则，等价于一个“环形均分纸牌”的问题，

           如果不允许“环形传递”，那么最少移动步数为 sigma( | Si | ),Si为Ai - T / M的前缀和

           如果允许，仔细思考后会发现，一定有一种最优解的方案，使得环上两个人不进行传递，考虑将环断开 ：

           假设断开位置为k，那么断开后，每个人的纸牌个数和前缀和分别为 :

           Ak+1 Sk+1 - Sk

           Ak+2 Sk+2 - Sk

           ...

           Am Sm - Sk

           A1 S1 + Sm - Sk

          ...

           Ak Sk + Sm - Sk

           因为Sm = 0，所以，前缀和数组与一般情况的差别就是每个位置都减了Sk

           所以若断开位置为k，最少交换次数为 ： sigma( | Si - Sk| ) , 当Sk取前缀和数组S的中位数时，这个式子的值最小，也就是说，我们将S数组从小到大排序，取中位数Sk就是最优解 

           那么，这道题就迎刃而解了！

    【代码】

              

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100010

struct pos
{
        int x,y;
} a[MAXN];

int i,N,M,T;
long long ans;
long long s[MAXN];

inline void solve1()
{
        int i;
        memset(s,0,sizeof(s));
        for (i = 1; i <= T; i++) s[a[i].y]++;
        for (i = 1; i <= M; i++) s[i] -= T / M;
        for (i = 2; i <= M; i++) s[i] += s[i-1];
        sort(s+1,s+M+1);
        for (i = 1; i <= M; i++) ans += abs(s[i] - s[(M+1)>>1]);
}
inline void solve2()
{
        int i;
        memset(s,0,sizeof(s));
        for (i = 1; i <= T; i++) s[a[i].x]++;
        for (i = 1; i <= N; i++) s[i] -= T / N;
        for (i = 2; i <= N; i++) s[i] += s[i-1];
        sort(s+1,s+N+1);
        for (i = 1; i <= N; i++) ans += abs(s[i] - s[(N+1)>>1]);
}
int main() 
{
        
        scanf("%d%d%d",&N,&M,&T);
        for (i = 1; i <= T; i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        if (T % N != 0 && T % M != 0) 
        {
                printf("impossible");
                return 0;
        }
        if (T % M == 0 && T % N != 0) 
        {
                printf("column ");
                solve1();
        } else if (T % M != 0 && T % N == 0)
        {
                printf("row ");
                solve2();
        } else
        {
                printf("both ");
                solve1(); 
                solve2();        
        }
        printf("%lld\n",ans);
        
        return 0;
    
}