各题分值：
1.三角形面积（结果填空） 3分
2.立方变自身（结果填空） 5分
3.三羊献瑞（ 结果填空） 9分
4.循环节长度（ 代码填空） 11分
5.九数组分数（ 代码填空） 15分
6.加法变乘法（ 结果填空） 17分
7.牌型种数（ 结果填空） 21分
8.饮料换购（编程大题） 13分
9.垒骰子（编程大题） 25分
10.生命之树（编程大题） 31分
第一题
题目：三角形面积
如【图1】所示。图中的所有小方格面积都是1。 那么，图中的三角形面积应该是多少呢？
请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。
思路：边长为8的大正方形减去三个三角形8*8-16-12-8=28
答案：28
第二题
题目：立方变自身
观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
...
请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。
思路：总共只有6个，for循环条件加大还是6个
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int cnt=0;
for(int i=1;i<100;i++) {
int t=i*i*i,k=t;
int sum=0;
while(t!=0) {
sum+=t%10;
t/=10;
}
if(sum==i) {
cnt++;
System.out.println(i);
}
}
System.out.println("个数："+cnt);
}
}
第三题
题目：三羊献瑞
观察下面的加法算式：
祥 瑞 生 辉
+ 三 羊 献 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 气
(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
思路：两个四位数相加 万位一定是1，三代表数字1，其他7个数（包括气字）不能等于1，祥字不能等于0
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String args[]) {
Scanner in=new Scanner(System.in);
for(int a=2; a<=9; a++)
for(int b=0; b<=9; b++) {
if(b==a || b==1) continue;
for(int c=0; c<=9; c++) {
if(c==a||c==b || c==1) continue;
for(int d=0; d<=9; d++) {
if(d==a||d==b||d==c || d==1) continue;
for(int e=0; e<=9; e++) {
if(e==a||e==b||e==c||e==d || e==1) continue;
for(int f=0; f<=9; f++) {
if(f==a||f==b||f==c||f==d||f==e || f==1) continue;
for(int g=0; g<=9; g++) {
if(g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f || g==1) continue;
int x = a*1000+b*100+c*10+d;
int y = 1*1000+e*100+f*10+b;
int sum = 1*10000+e*1000+c*100+b*10+g;
if(sum == x+y) {
System.out.println("x="+x);
System.out.println("y="+y);
System.out.println(" "+sum);
}
}
}
}
}
}
}
}
}
答案：1085
第四题
题目：循环节长度
两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循环节的长度。
请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。
public static int f(int n, int m)
{
n = n % m;
Vector v = new Vector();
for(;;)
{
v.add(n);
n *= 10;
n = n % m;
if(n==0) return 0;
if(v.indexOf(n)>=0) ___________; //填空
}
}
注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
答案：return v.size()-v.indexOf(n)
第五题
题目：九数组分数
1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
public class A
{
public static void test(int[] x)
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
}
public static void f(int[] x, int k)
{
if(k>=x.length){
test(x);
return;
}
for(int i=k; i<x.length; i++){
{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
{___________________ // 填空
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
}
}
思路：全排列模板，换了+dfs+换回来
答案：{int t = x[k];x[k] = x[i];x[i] = t;}
第六题
题目：加法变乘法
我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
for(int i=1;i<=46;i++) {
for (int j = i+2; j < 48; j++) {
if(i*(i+1)-(i+i+1)+j*(j+1)-(j+j+1)==2015-1225)
System.out.println(i+" "+j);
}
}
}
}
答案：16
第七题
题目：牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
DFS
public class Main {
private static int ans;
public static void main(String[] args) {
f(0, 0);
System.out.println(ans);
}
//13堆牌,每堆4个, 每堆可选0到4个, 只要牌的总数为13即可
//k: 哪种牌; cnt: 总共分配了几张牌
private static void f(int k, int cnt) {
if (k > 13 || cnt > 13)
return;
if (k == 13 && cnt == 13) {
ans++;
return;
}
//cnt 每一种牌出现的次数,cnt逐步上升
//cnt==13,牌型种数+1，返回
for (int i = 0; i < 5; i++) {
f(k + 1, cnt + i);
}
}
}
答案：3598180
第八题
题目：饮料换购
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。
输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）
输出：一个整数，表示实际得到的饮料数
例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149
用户输入：
101
程序应该输出：
151
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in=new Scanner(System.in);
int n=in.nextInt();
int sum=n;
while(n>=3) {
sum+=n/3;
n=n/3+n%3;
}
System.out.println(sum);
}
}
第九题
题目：垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
第十题
题目：生命之树
在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
