题目描述：
给定四个包含整数的数组列表 A , B , C , D ,计算有多少个元组 (i, j, k, l) ，使得 A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0。
为了使问题简单化，所有的 A, B, C, D 具有相同的长度 N，且 0 ≤ N ≤ 500 。所有整数的范围在 -228 到 228 - 1 之间，最终结果不会超过 231 - 1 。
例如:
输入: A = [ 1, 2] B = [-2,-1] C = [-1, 2] D = [ 0, 2] 输出: 2 解释: 两个元组如下: 1. (0, 0, 0, 1) -> A[0] + B[0] + C[0] + D[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0 2. (1, 1, 0, 0) -> A[1] + B[1] + C[0] + D[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0
这道题和上面的四数之和特别相似，不过区别，四数之和是在一个数组中，这是要求我们将一个数组看成两个，甚至三个数组，但这道题就没有那么复杂。思路有很多。有三种思路分别对应三个不同的时间复杂度（O(n^4),O(n^3),O(n^2)）
第一种：暴力for，这也是一种方法，大多数人都能想到。但时间复杂度太高，很容易超时，不推荐使用，但是在对时间没有要求时，可以勉强当作一种方法。(O(n^4))
第二种：查找表(map)，将一个数组放入查找表（map），其余的三个数组随机组合，满足a+b+c+d=0即可。那么a=-(b+c+d),然后统计次数即可。时间复杂度（O（n^3））
第三种：查找表(map)：，将两个数组组合的和放入查找表（map）,将剩下的两个数组，随机组合，判断是否查找表中，只要满足，a+b=-（c+d）即可，然后统计次数。
代码如下：
第一种方法：
int a[] = new int[]{-1, -1};
int b[] = new int[]{-1,1};
int c[] = new int[]{-1, 1};
int d[] = new int[]{1, -1};
List<List<Integer>> lists = new ArrayList <> ( );
// 第一种方法，暴力for，运行是成功的，但超时
for (int i = 0;i<a.length;i++){
for (int j = 0;j<b.length;j++){
for (int k = 0;k<c.length;k++){
for (int n = 0;n<d.length;n++){
if (a[i]+b[j]+c[k]+d[n]==0){
List<Integer> list = new ArrayList <> ( );
list.add ( a[i] );
list.add ( b[j] );
list.add ( c[k] );
list.add ( d[n] );
lists.add ( list );
}
}
}
}
}
System.out.println(lists.size());执行结果：
第二种方法：
第二种方法：查找表，将其中的一个放入查找表，然后其余三个进行比较，时间复杂度O(n^3)
Map<Integer,Integer> map = new HashMap <> ( );
// 将第一个数组放入查找表。键为值，值为次数
for (int i=0;i<a.length;i++){
if (map.containsKey ( a[i] ))
{
map.put ( a[i] , map.get ( a[i] )+1 );
}else {
map.put ( a[i] , 1);
}
}
System.out.println(map);
int reslut=0;
// 其余三个数组，进行组合，因为要求的是a+b+c+d=0,所以a=-(b+c+d)
for (int i = 0;i<b.length;i++){
for (int j= 0;j<c.length;j++){
for (int k=0;k<d.length;k++){
// 判断组合后的值是否在map中，
if (map.containsKey (0-(b[i]+c[j]+d[k]))){
// 在的话说明组合的值加上a等于0，累加满足a=-(b+c+d)的次数
reslut+=map.get ( 0-(b[i]+c[j]+d[k]));
}
}
}
}
System.out.println(reslut);执行结果：
第三种方法：
// 第三种方法：也是查找表：先存两个数组可能的和，在用另外两个数组可能的和进行比较查找
Map<Integer,Integer> map = new HashMap <> ( );
// 先将两个数组的组合放到map中，键为组合的和，值为出现的次数
for (int i = 0;i<a.length;i++){
for (int j = 0;j<b.length;j++){
if (map.containsKey ( a[i]+b[j] ))
{
map.put (a[i]+b[j] , map.get ( a[i]+b[j] )+1 );
}else {
map.put ( a[i]+b[j] , 1);
}
}
}
System.out.println(map);
int result=0;
// 将剩余的两个数组进行组合，然后判断map中有没有对应的键。
for (int k=0;k<c.length;k++){
for (int n = 0;n<d.length;n++){
// 存在的话证明a+b=(-b+c),累加满足这个条件的次数
if (map.containsKey (0-(c[k]+d[n]) )){
result+=map.get ( 0-(c[k]+d[n]) );
}
}
}
System.out.println(result);执行结果：
执行用时：
总结：这道题还是考察查找表的用法，选择合适的键值往往事半功倍，还有考虑时间复杂度，可以让程序更优。
2019-3-25
