47求1+2+3+...+n

题目描述

求1+2+3+…+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

思路分析

• 思路一：自己写的是用Math.pow算出n(n+1)，然后>>1，即n(n+1)*1/2
• 思路二：看大佬答案才知道的&&短路特性。利用短路特性实现 if判断n>0 的功能，这就能递归实现1+2+…+n。
• 思路三：基于思路一的进阶版，将a拆成2的幂和，a = 2^e0 + 2^e1 + 2^e2…
  那么 a * b = (2^e0 + 2^e1 + 2^e2+…) * b
  = b * 2^e0 + b * 2^e1 + b * 2^e2 + …
  = (b << e0) + (b << e1) + …
  不能用while写的话，比思路二要麻烦很多。

短路特性：
要使（表达式1）&&（表达式2）运算结果为真则要求：表达式1，表达式2都为真。如果表达式1为假，则不计算表达式2了，因为此时已经确定运算结果不可能为真，这就是&&运算的短路特性。
要使（表达式1）||（表达式2）运算结果为假则要求：表达式1，表达式2都为假。如果表达式1为真，则不计算表达式2了，因为此时已经确定运算结果不可能为假，这就是||运算的短路特性。

代码实现

public static int Sum_Solution(int n) {
    int sum = n;
    boolean flag = (sum > 0) && ((sum += Sum_Solution(--n)) > 0);
    return sum;
}

public static int Sum_Solution1(int n) {
    return ((int) Math.pow(n, 2) + n) >> 1;
}

public static int Sum_Solution2(int n) {
    int res = 0;
    int a = n, b = n + 1;
    while (a != 0) {
        if ((a & 1) == 1) {
            res += b;
        }
        a >>= 1;
        b <<= 1;
    }
    return res >>= 1;

}

private int multi(int a, int b) {
    int res = 0;
    //循环体内部, if ((a & 1) == 1), res += b;
    boolean flag1 = ((a & 1) == 1) && (res += b) > 0;
    a >>= 1;
    b <<= 1;
    // while (a != 0) {}循环条件
    boolean flag2 = (a != 0) && (res += multi(a, b)) > 0;
    return res;
}