日期：20200211
作者：LJL
参考文档：DMC MATH
(文档地址：C:\ti\controlSUITE\libs\app_libs\motor_control\math_blocks\v4.1~Docs)
参考源码：smopos.h，smopos_const.h
(代码地址：C:\ti\controlSUITE\libs\app_libs\motor_control\math_blocks\v4.1)
1、 技术背景
永磁同步电机与直流无刷电机的区别在于两者的反电动势。无刷直流电机通常情况下转子磁极采用瓦型磁钢，经过磁路设计，可以获得梯形波的气隙磁密，定子绕组多采用集中整距绕组，因此感应反电动势也是梯形波的；通常说的永磁同步电动机具有定子三相分布绕组和永磁转子，在磁路结构和绕组分布上保证感应电动势波形为正弦，外加的定子电压和电流也应为正弦波，一般靠交流变压变频器提供。
对于永磁同步电机的控制，为了获得最大转矩，提高效率，目前主流的控制方法是采用空间矢量控制方法，产生三相正弦电流。在没有位置传感器的情况下，需要设计一种观测方法获得电机转子的位置。经过研究发现，现阶段常用的一种位置观测方法是，根据电机运行时的电流反馈和电机αβ的反电动势估计，估算出电机转子的当前角度位置，也就是滑模观测器。
假设电机模型如下图所示。
首先在两相静止坐标系下重写电机电压方程。
对电压方程进行改写，将微分项移到左边，得到如下表达式：
其中s表示αβ的向量，A为-R/L I，B为-1/L I，其中I为22的单位矩阵。*
设计滑模控制器，采用一种bang-bang控制，也就是根据αβ的电流估计值与实际电流在αβ坐标系下的解算值之间的误差量，计算控制量输出。滑膜观测器的数学表达式可以写为如下形式。
上式中，除Z(控制器输出的控制量)之外，所有变量均为估计值，输出量就是判断电流估计误差值得符号，确定输出控制量的正负号，也就是在两个模态之间滑动的状态。将上面式子求解微分方程并进行离散化，可以得到如下的表示结果。
其中，F与G的结果分别为：
注：e^(-R/L Ts)是根据严格的微分方程求解的得到的结果值，当采样时间间隔足够小时，可以对求解结果采用迈克劳林展开的形式，得到简化结果1-R/L Ts，其中Ts为采样时间间隔。在TI源代码中，这部分采用的是指数函数形式，在初始化时执行一遍，以后计算利用初始化计算的结果值。
滑模观测器的输出包含高频谐波信号，直接采用该信号会导致计算结果偏差较大，因此对该信号设计低通滤波器，采用滤波结果计算电机转子位置估算值。
考虑一阶低通滤波器如下图所示。
输入电压与输出电压之间的关系可以表示为：
e_x=RC (de_y)/dt+e_y
将上式写成差分方程的形式，则可以表示为：
y(n+1)=y(n)+k*(x(n)-y(n))
其中k为Ts/RC
将反电动势与滑模观测器输出带入上式，可以得到滤波后的反电动势，带入反正切函数，即可得到电机转子位置的估计值。
θ=arctan(e_α/e_β )
将上述计算电角度值带入闭环控制系统，计算电压矢量。
2、 程序解析
了解上述技术背景知识后，分析TI源代码无感电机控制程序。
在程序初始化时，首先计算滑模观测器的两个固定参数F和G，代码如下：
``` v.Fsmopos = exp((-v.Rs/v.Ls)*(v.Ts)); \
v.Gsmopos = (v.Vb/v.Ib)*(1/v.Rs)*(1-v.Fsmopos);
v.Vb为电压基准值，在这里可以设置为母线电压，v.Ib为电流基准值，可以设置为电流环的输出最大值。
然后进入定时控制中断，首先使用开环的方式驱使电机运行，同时估算电机转子位置。
/* Sliding mode current observer */ \
v.EstIalpha = _IQmpy(v.Fsmopos,v.EstIalpha) + _IQmpy(v.Gsmopos,(v.Valpha-v.Ealpha-v.Zalpha)); \
v.EstIbeta = _IQmpy(v.Fsmopos,v.EstIbeta) + _IQmpy(v.Gsmopos,(v.Vbeta -v.Ebeta -v.Zbeta )); \
\
/* Current errors */ \
v.IalphaError = v.EstIalpha - v.Ialpha; \
v.IbetaError = v.EstIbeta - v.Ibeta; \
\
/* Sliding control calculator */ \
/* v.Zalpha=v.IalphaError*v.Kslide/v.E0) where E0=0.5 here*/ \
v.Zalpha = _IQmpy(_IQsat(v.IalphaError,v.E0,-v.E0),_IQmpy2(v.Kslide)); \
v.Zbeta = _IQmpy(_IQsat(v.IbetaError ,v.E0,-v.E0),_IQmpy2(v.Kslide)); \
\
/* Sliding control filter -> back EMF calculator */ \
v.Ealpha = v.Ealpha + _IQmpy(v.Kslf,(v.Zalpha-v.Ealpha)); \
v.Ebeta = v.Ebeta + _IQmpy(v.Kslf,(v.Zbeta -v.Ebeta)); \
\
/* Rotor angle calculator -> Theta = atan(-Ealpha,Ebeta) */ \
v.Theta = _IQatan2PU(-v.Ealpha,v.Ebeta);
第42、43行计算两相静止坐标系下的电流估计值，参考公式
第46与47行计算电流的估计误差，采用电流估计值与电流实际值作差计算。
第51行与52行为滑模观测器控制量计算。其中v.E0为bang-bang控制的上下边界值，v.Kslide为滑模控制增益值。
第55和56行对控制量进行滤波处理，参考上述一阶低通滤波的差分方程，v.Kslf为滤波方程的增益系数。。
第59行为对滤波输出结果经过反正切求解，得到电机电角度估算值。
注意：_IQtan2PU为IQmath库的反正切求解函数，其输出结果为0-1，表示角度为0-2pi。atan2函数，即所谓的四象限反正切函数，其本质就是运用极坐标来实现对角度的计算，相比于atan函数的取值范围(-pi/2, pi/2)，atan2函数的取值范围为(-pi, pi]，该函数之所以称之为四象限反正切函数，是因为它能够区分四个象限，而atan函数是无法区分象限的。
由于反电动势经过低通滤波，角度估算结果必然存在相位差，需要认为进行相位补偿。根据低通滤波相位滞后特性，相位值为：
θ=arctan(ω_e/ω_c )
其中，ω_e为电机运行估算电角度转速，ω_c为低通滤波器的截止频率。
将上述计算结果与滑模观测器反正切计算结果相加，即为滑模观测器的角度估算值。
